Question

一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊(可視為質點)，煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ，初始時，傳送帶與煤塊都是靜止的．現(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a₀開始運動，當其速度達到v₀后，便以此速度做勻速運動．經(jīng)過一段時間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動．求此黑色痕跡的長度．

Answer 1

答案：
解析：

[解析]根據(jù)“傳送帶上有黑色痕跡”可知，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對滑動，煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a0． 　　根據(jù)牛頓第二定律μmg＝ma，可得a＝μg． 　　設經(jīng)歷時間t，傳送帶由靜止開始加速到速度等于v0，煤塊則由靜止加速到v，有 　　v0＝a0t 　　v＝at 　　由于a＜a0，故v＜v0，煤塊繼續(xù)受到滑動摩擦力的作用．再經(jīng)過時間t'，煤塊的速度由v增加到v0，有v0＝v＋ 　　此后，煤塊與傳送帶運動速度相同，相對于傳送帶不再滑動，不再產(chǎn)生新的痕跡． 　　設在煤塊的速度從0增加到v0的整個過程中，傳送帶和煤塊移動的距離分別為s0和s，有s0＝a0t2＋v0t 　　s＝ 　　傳送帶上留下的黑色痕跡的長度l＝s0－s 　　由以上各式得：l＝ 　　[名師指引]皮帶傳輸機是利用貨物與傳送代之間的摩擦力將貨物勻速到別的地方去，它是牛頓第二定律在實際中的應用，該問題涉及到摩擦力的判斷、物體運動狀態(tài)的分析和運動學知識的應用，具有較強的綜合性和靈活性．主要有水平傳送帶、傾斜傳送帶、組合(水平和傾斜)傳送帶三種類型．求解傳送帶問題關鍵在于摩擦力的方向分析，特別要注意物體的速度和傳送帶速度之間的關系，還有物體和傳送帶之間的相對位移等．對于傾斜的傳送帶問題還要特別注意分析摩擦力是滑動摩擦力還是靜摩擦力．另外傳送帶問題可以采用v－t求解． 　　本題也可以巧用圖象法求解：作出皮帶和煤塊的v－t圖如圖所示，粗實線為皮帶的速度圖線，細實線為煤塊的速度圖線，最后具有共同的速度v0，黑色痕跡的長度為兩者速度圖線的面積之差．本題考查勻變速直線運動規(guī)律和牛頓運動定律，題目設計巧妙，能力要求較高，屬于難題，要求考生具有處理復雜問題的能力，尤其在隱含及臨界條件的挖拙上，對分析物理過程也要有較高的能力．