Question

16．1932年美國(guó)物理學(xué)家勞倫斯發(fā)明了回旋加速器，巧妙地利用帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，現(xiàn)在回旋加速器被廣泛應(yīng)用于科學(xué)研究和醫(yī)學(xué)設(shè)備中．

某型號(hào)的回旋加速器的工作原理如圖甲所示，圖乙為俯視圖．回旋加速器的核心部分為D形盒，D形盒裝在真空容器中，整個(gè)裝置放在巨大的電磁鐵兩極之間的強(qiáng)大磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)可以認(rèn)為是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且與D形盒盒面垂直．兩盒間狹縫很小，帶電粒子穿過(guò)的時(shí)間可以忽略不計(jì)．D形盒的半徑為R．粒子從粒子源A處進(jìn)入加速電場(chǎng)的初速度不計(jì)，當(dāng)加速器接頻率為f₀、電壓為U的高頻交變電源時(shí)，加速可對(duì)質(zhì)子（電荷量為e、質(zhì)量為m）加速．求
（1）質(zhì)子獲得的最大動(dòng)能；
（2）質(zhì)子運(yùn)行的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)粒子的半徑為軌道半徑是，此時(shí)速度最大，動(dòng)能最大，根據(jù)動(dòng)能即可求得．
（2）不考慮粒子在電場(chǎng)中的時(shí)間，根據(jù)$qvB=\frac{m{v}^{2}}{R}$求出最大速度，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期被加速兩次，根據(jù)$2nqU=\frac{1}{2}m{v}^{2}$求出粒子被加速的圈數(shù)，從而求出質(zhì)子從靜止開始加速到出口處所需的時(shí)間t．

解答 解：（1）當(dāng)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑等于D形盒的半徑是，速度最大，動(dòng)能最大，故$qvB=\frac{m{v}^{2}}{R}$
動(dòng)能為${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
聯(lián)立解得${E}_{k}=\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$
（2）設(shè)質(zhì)子從靜止開始加速到出口處被加速了n圈，質(zhì)子在出口處的速度為v
 $2nqU=\frac{1}{2}m{v}^{2}$     
$qvB=\frac{m{v}^{2}}{R}$
$T=\frac{2πm}{qB}$           
t=nT               
聯(lián)立解得t=$\frac{πB{R}^{2}}{2U}$
答：（1）質(zhì)子獲得的最大動(dòng)能為$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$；
（2）質(zhì)子運(yùn)行的時(shí)間為 $\frac{πB{R}^{2}}{2U}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道回旋加速器是利用電場(chǎng)加速，磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)來(lái)加速粒子，回旋加速器正常工作時(shí)高頻電壓的頻率必須與粒子回旋的頻率相同．