Question

1．如圖所示，MN為一列簡諧波的質(zhì)點(diǎn)的平衡位置，質(zhì)點(diǎn)a，b間距離為1m，a，c間距離為3m，（λ＞3m），當(dāng)a點(diǎn)在正最大位移（規(guī)定向上為正）時，b和c都在平衡位置，經(jīng)過0.05s時發(fā)現(xiàn)a在其平衡位置而b達(dá)到負(fù)向最大位移，c達(dá)正向最大位移．
（1）求波長；
（2）波速的可能值有哪些？

Answer 1

分析 （1）據(jù)題，b達(dá)到負(fù)向最大位移時c達(dá)正向最大位移，說明b與c振動情況總相反，平衡位置間的距離是半個波長的奇數(shù)倍，由此求波長．
（2）波的傳播方向未知，要分向右和向左兩個方向研究．根據(jù)時間寫出周期的通項，再求波速．

解答 解：（1）由題給條件知b、c兩質(zhì)點(diǎn)振動情況總相反，二者之間距離可為波長的（n+$\frac{1}{2}$）倍，即有：2m=（n+$\frac{1}{2}$）λ，n=0，1，2，3…
但由于λ＞3m，所以n只能取0，得到 λ=4m
（2）若波向左傳時，有 t=（n+$\frac{1}{4}$）T=0.05s，n=0，1，2，3…
波速為 v=$\frac{λ}{T}$=4（20n+5）=（80n+20）m/s，n=0，1，2，3…
若波向右傳時，t=（n+$\frac{3}{4}$）T=0.05s，n=0，1，2，3…
波速為 v=$\frac{λ}{T}$=4（20n+15）=（80n+60）m/s，n=0，1，2，3…
答：（1）波長是4m；
（2）波向左傳時，波速為（80n+20）m/s，n=0，1，2，3…；若波向右傳時，波速為（80n+60）m/s，n=0，1，2，3…．

點(diǎn)評 本題抓住波在同一介質(zhì)中勻速傳播的特點(diǎn)，能根據(jù)兩點(diǎn)間的距離得到波長，根據(jù)時間與周期的關(guān)系研究周期．