Question

15．探究能力是物理學(xué)研究的重要能力之一，有同學(xué)通過設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)探究繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)而具有的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能與哪些因素有關(guān)．他以圓形砂輪為研究對(duì)象，研究其轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能與質(zhì)量、半徑、角速度的具體關(guān)系．砂輪由動(dòng)力帶動(dòng)勻速旋轉(zhuǎn)測(cè)得其角速度ω，然后讓砂輪脫離動(dòng)力，用一把彈性尺子與砂輪接觸使砂輪慢慢停下，設(shè)尺子與砂輪間的摩擦力大小恒為10/π牛（不計(jì)轉(zhuǎn)軸與砂輪的摩擦），分別取不同質(zhì)量、不同半徑的砂輪，使其以不同的角速度旋轉(zhuǎn)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到數(shù)據(jù)如下表所示：
（1）由上述數(shù)據(jù)推導(dǎo)出轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能E_k與質(zhì)量m、角速度ω、半徑r的關(guān)系式為E_K=kmω²r（比例系數(shù)用k表示）．
（2）以上實(shí)驗(yàn)運(yùn)用了物理學(xué)中的一個(gè)重要的實(shí)驗(yàn)方法是控制變量法．

半徑r/cm	質(zhì)量m/kg	角速度ω（rad/s）	圈數(shù)	轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能Ek/J
4	1	2	8
4	1	3	18
4	1	4	32
4	2	2	16
4	3	2	24
4	4	2	32
8	1	2	16
12	1	2	24
16	1	2	32

Answer 1

分析 （1）物理學(xué)中對(duì)于多因素（多變量）的問題，常常采用控制因素（變量）的方法，把多因素的問題變成多個(gè)單因素的問題．每一次只改變其中的某一個(gè)因素，而控制其余幾個(gè)因素不變，從而研究被改變的這個(gè)因素對(duì)事物影響，分別加以研究，最后再綜合解決，這種方法叫控制變量法．
（2）砂輪受到摩擦力作用做減速運(yùn)動(dòng)最終停下來，克服摩擦力所做的功等于砂輪的動(dòng)能，根據(jù)表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求出砂輪的動(dòng)能；然后分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)找出推導(dǎo)出轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能E_k與質(zhì)量m、角速度ω、半徑r的關(guān)系式．

解答 解：（1）砂輪停下時(shí)，砂輪邊緣某點(diǎn)轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)s=2πn，其中n是砂輪轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，砂輪克服摩擦力做的功等于砂輪動(dòng)能的變化量，由能量守恒率可知：E_K=W_f=fs=$\frac{10}{π}$×2πn=20n（cm）=0.2n（m），實(shí)驗(yàn)時(shí)砂輪的動(dòng)能如下表所示：

半徑r/cm	質(zhì)量/m0	角速度（rad/s）	圈數(shù)	轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能/J
4	1	2	8	1.60
4	1	3	18	3.60
4	1	4	32	6.40
4	2	2	16	3.20
4	3	2	24	4.80
4	4	2	32	6.40
8	1	2	16	3.20
12	1	2	24	4.80
16	1	2	32	6.40

①根據(jù)第一、二、三組數(shù)據(jù)，半徑、質(zhì)量相同，角速度不同，發(fā)現(xiàn)角速度變?yōu)樵瓉淼?倍，轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能變?yōu)樵瓉淼?倍，角速度變?yōu)樵瓉淼?\frac{3}{2}$倍，轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能變?yōu)樵瓉淼?\frac{9}{4}$倍，可知轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能與角速度的二次方成正比．②根據(jù)第一、四組數(shù)據(jù)，半徑、角速度相同，質(zhì)量不同，發(fā)現(xiàn)質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?倍，轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能變?yōu)樵瓉淼?倍，可知轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能與質(zhì)量成正比．③由第七九兩組數(shù)據(jù)可知，質(zhì)量、角速度相同，半徑不同，發(fā)現(xiàn)半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能變?yōu)樵瓉淼?倍，可知轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能與半徑的成正比，綜上所述，轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能與質(zhì)量、半徑成正比、與角速度的二次方成正比，表達(dá)式為：
E_K=kmω²r（k為比例系數(shù)）；
（2）分析的過程中總要控制一些量不變，故答案為：控制變量法．
故答案為：（1）kmω²r；（2）控制變量法．

點(diǎn)評(píng) 研究某一物理量與幾個(gè)量的關(guān)系時(shí)，必須控制其它量不變，去改變一個(gè)量，找出它們的關(guān)系，然后再控制其它量不變，再去改變一個(gè)量，再找出關(guān)系，依此類推，最終就能找出這一物理量與其他量的關(guān)系．