Question

16．成都?xì)g樂谷的“跳樓機(jī)”游戲，既新奇又刺激，很受同學(xué)們歡迎，其原理是將巨型娛樂器械由升降機(jī)送到離地面50m的高處，然后讓座艙自由下落，落到離地面20m高時，制動系統(tǒng)開始啟動，座艙均勻減速，到地面時剛好停下．若座艙中的小李體重為500N．試求：
（1）此過程中的最大速度是多少？當(dāng)座艙落到離地面30m的位置時，水平支持面對小李的支持力是多少？
（2）當(dāng)座艙落到離地面15m的位置時，小李對水平支持面的壓力是多少？（取b=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）座艙自由落下時加速度為g，下落20m時速度最大，由運動學(xué)位移公式求出最大速度．當(dāng)座艙落到離地面30m的位置時，座艙自由下落，水平支持面對小李的支持力為零．
（2）由速度-位移公式求出加速度，勻減速運動的加速度大小，再牛頓第二定律求解水平支持面對小李的支持力，由牛頓第三定律求小李對水平支持面的壓力．

解答 解：（1）由題意可知：座艙先自由下落30m，在20m高處時制動系統(tǒng)開始啟動后做勻減速運動，所以下落30m時速度最大，設(shè)為v．
由 v²=2gh₁ 得 v=$\sqrt{2g{h}_{1}}$=$\sqrt{2×10×30}$=10$\sqrt{6}$m/s
離地面30m時，座艙自由下落，處于完全失重狀態(tài)，所以水平支持面對小李的支持力為0．
（2）設(shè)勻減速運動的加速度大小為a₂，由v²=2a₂h₂ 得 a₂=$\frac{{v}^{2}}{2{h}_{2}}$=$\frac{（10\sqrt{6}）^{2}}{2×20}$=15m/s²；
對小李，由牛頓第二定律有：N-mg=ma₂，
由題知 m=$\frac{G}{g}$=$\frac{500}{10}$kg=50kg
解得：N=m（g+a₂）=50×（10+15）N=1250N．
根據(jù)牛頓第三定律，小李對水平支持面的壓力是1250N．
答：
（1）此過程中的最大速度是10$\sqrt{6}$m/s，當(dāng)座艙落到離地面30m的位置時，水平支持面對小李的支持力是0．
（2）當(dāng)座艙落到離地面15m的位置時，小李對水平支持面的壓力是1250N．

點評 本題是兩個過程的問題，采用力學(xué)基本的處理方法：牛頓運動定律和運動學(xué)公式結(jié)合．同時要抓住兩個過程之間的關(guān)系，比如位移和速度關(guān)系進(jìn)行分析．