Question

11．在一長為s，傾角為θ，沿順時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶的下端A點(diǎn)，每隔相等的時(shí)間T就輕輕放上一個(gè)相同的工件，如圖所示．已知工件與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，工件質(zhì)量均為m．經(jīng)測(cè)量，發(fā)現(xiàn)后面那些已經(jīng)和傳送帶達(dá)到相同速度的工件之間的距離為L，則下列判斷正確的有（　�。�

• A． 傳送帶的速度大小為$\frac{L}{T}$
• B． 傳送帶的速度大小可能小于$\frac{L}{T}$
• C． 每個(gè)工件與傳送帶間因摩擦而產(chǎn)生的熱量為Q=$\frac{μm{L}^{2}}{2（μ-tanθ）{T}^{2}}$
• D． 傳送帶每傳送一個(gè)工件而多消耗的能量為E=$\frac{m{L}^{2}}{2{T}^{2}}$+$\frac{μm{L}^{2}}{2（μ-tanθ）{T}^{2}}$

Answer 1

分析 工件在傳送帶上先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，每個(gè)工件滑上傳送帶后運(yùn)動(dòng)的規(guī)律相同，通過x=vT求出傳送帶的速度；根據(jù)勻加速度知識(shí)求得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)工件和傳送帶之間的相對(duì)路程大小，求出摩擦產(chǎn)生的熱量；根據(jù)能量守恒知，多消耗的能量一部分轉(zhuǎn)化為工件的動(dòng)能，一部分轉(zhuǎn)化為摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能．

解答 解：A、B、工件在傳送帶上先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，每個(gè)工件滑上傳送帶后運(yùn)動(dòng)的規(guī)律相同，可知x=vT，解得傳送帶的速度v=$\frac{L}{T}$．故A正確、B錯(cuò)誤；
C、設(shè)每個(gè)工件勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，根據(jù)牛頓第二定律得，工件的加速度為μgcosθ-gsinθ，根據(jù)v=v₀+at，解得：t=$\frac{v}{a}=\frac{L}{T（μgcosθ-gsinθ）}$工件與傳送帶相對(duì)滑動(dòng)的路程為：
△x=$v\frac{v}{μgcosθ-gsinθ}-\frac{v^2}{2（μgcosθ-gsinθ）}=\frac{L^2}{{2{T^2}（μgcosθ-gsinθ）}}$，則摩擦產(chǎn)生的熱量為：Q=μmgcosθ△x=$\frac{{μm{L^2}}}{{2{T^2}（μ-gtanθ）}}$．故C正確；
D、根據(jù)能量守恒得，傳送帶因傳送一個(gè)工件多消耗的能量E=$\frac{1}{2}$mv²+mgh+μmg△x=$\frac{{m{L^2}}}{{2{T^2}}}+mgLsinθ+\frac{{μm{L^2}}}{{2{T^2}（μ-gtanθ）}}$，．故D錯(cuò)誤；
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道工件在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道各個(gè)工件在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律相同，結(jié)合牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、能量守恒綜合求解．