Question

11．民用航空科技的機(jī)艙，除了有正常的艙門供旅客上下飛機(jī)，一般還沒有緊急出口．發(fā)生意外情況的飛機(jī)在著陸后打開緊急出口，會自動生成一個有氣囊構(gòu)成的斜面，機(jī)艙中的人可沿該斜面滑行到地面上來，示意圖如圖所示．某機(jī)艙離氣囊底端的豎直高度AB=3.0m，氣囊構(gòu)成的斜面長AC=5.0m，CD段為與斜面平滑連接的水平地面．一個質(zhì)量m=80kg的人從氣囊上由靜止開始滑下，人與氣囊、地面間的動摩擦因數(shù)均為0.3．求：
（1）人從斜坡上滑下時的加速度大��；
（2）人滑到斜坡底端時的速度大�。�
（3）人離開C點(diǎn)后還要在地面上滑行多遠(yuǎn)才能停下？

Answer 1

分析 （1）人從斜坡上滑下時受到重力、斜面的支持力和滑動摩擦力，作出力圖，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．
（2）根據(jù)已知條件：初速度、斜面長AC和加速度，由速度與位移的關(guān)系式求解人滑到斜坡底端時的速度大小．
（3）人在地面上滑行時水平方向受到滑動摩擦力作用，由牛頓第二定律求出加速度，再由速度與位移的關(guān)系式求出在地面上滑行的距離．

解答 解：（1）物體受力如右圖所示．
由牛頓運(yùn)動定律：mgsinθ-μN(yùn)=ma
N-mgcosθ=0
解得：a=gsinθ-μgcosθ=3.6m/s²
（2）由v_c²=2as，
得到v_c=2$\sqrt{2×3.6×5}m/s=6m/s$
（3）人在地面上滑行時在摩擦力作用下做勻減速運(yùn)動，由牛頓運(yùn)動定律：μmg=ma′
得a′=μg=3m/s²
由0²-v_c²=2（-a′）s′
解得：s′=$\frac{{v}_{C}^{2}}{2a′}=\frac{{6}^{2}}{2×3}m=6m$
答：（1）人從斜坡上滑下時的加速度大小為6m/s²；
（2）人滑到斜坡底端時的速度大小為6m/s；
（3）人離開C點(diǎn)后還要在地面上滑行6m才能停下．

點(diǎn)評 本題是實際問題，關(guān)鍵要建立物理模型，對問題進(jìn)行簡化，分析人的受力情況和運(yùn)動情況是基礎(chǔ)．