Question

6．如圖所示，在直角坐標系的第I象限分布著場強E=5×10³V/m，沿x軸負方向的勻強電場，其余三個象限分布著垂直紙面向里的勻強磁場．現(xiàn)從電場中的M（0.5，0.5），點由靜止釋放一比荷為$\frac{q}{m}$=2×10⁴C/kg的帶正電微粒，重力不計．已知粒子第一次進入磁場后經(jīng)坐標軸上的a、b、c點后再次垂直進入電場，其中oa=ob=oc=0.5m，求：
（1）勻強磁場的磁感應強度
（2）帶電微粒第二次進入磁場時的位置坐標y．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理求出粒子進入勻強磁場的速度，結(jié)合幾何關(guān)系求出粒子在磁場中做圓周運動的半徑，結(jié)合半徑公式求出勻強磁場的磁感應強度．
（2）帶電微粒第二次進入磁場前做類平拋運動，根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式求出帶電微粒第二次進入磁場時的位置坐標y．

解答 解：（1）設(shè)帶電粒子第一次進入磁場中的速度為v，半徑為R，第一次在電場中加速，由動能定理得
$qEx=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
帶電粒子在磁場中做圓周運動，有：qvB=$m\frac{{v}^{2}}{R}$
由題設(shè)幾何關(guān)系可得R=0.5m．
代入數(shù)據(jù)解得B=0.1T．
（2）依題意粒子在磁場中剛好運動3/4圓周后，從點（0.5，0）處垂直電場做類平拋運動，設(shè)再次從y軸進入磁場的位置坐標為（0，y），則由類平拋運動運動規(guī)律得：
y=vt，
x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律得，a=$\frac{qE}{m}$
代入數(shù)據(jù)解得y=1.0m．
答：（1）勻強磁場的磁感應強度為0.1T；
（2）帶電微粒第二次進入磁場時的位置坐標y為1.0m．

點評 本題考查了帶電粒子在磁場和電場中的運動，理清粒子在整個過程中的運動規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵，粒子在勻強磁場中運動，一般采用半徑公式、周期公式和幾何關(guān)系進行求解；垂直電場方向進入電場，做類平拋運動，一般采用動力學知識，運用運動合成分解進行求解．