Question

1．如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的n匝正方形閉合金屬線框abcd，總電阻為R．線框繞與磁場(chǎng)方向垂直的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生交流電，已知線框轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為T(mén)，在t=0時(shí)刻線框平面與磁場(chǎng)方向垂直，不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)軸處的摩擦與空氣阻力．
（1）寫(xiě)出線框中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)e隨時(shí)間t的變化瞬時(shí)值表達(dá)式；
（2）求t=$\frac{T}{12}$時(shí)刻線框的ab邊安培力大小F；
（3）求一個(gè)周期內(nèi)外界對(duì)線框作的功W．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)E_m=NBSω求得產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，從中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，即可求得瞬時(shí)表達(dá)式；
（2）根據(jù)瞬時(shí)表達(dá)式，求得此時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，求得感應(yīng)電流，根據(jù)F=nBIL求得ab邊受到的安培力；
（3）外力做的功等于線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周產(chǎn)生的熱量，即可求得

解答 解：（1）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為：$ω=\frac{2π}{T}$，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為：${E}_{m}=nB{L}^{2}ω=\frac{2πnB{L}^{2}}{T}$，在t=0時(shí)刻線框平面與磁場(chǎng)方向垂直，故線框中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)e隨時(shí)間t的變化瞬時(shí)值表達(dá)式為：$e=\frac{2πnB{L}^{2}}{T}sin\frac{2π}{T}t$
（2）t=$\frac{T}{12}$時(shí)刻，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：$e=\frac{πnB{L}^{2}}{T}$，此時(shí)回路中的電流為：$I=\frac{e}{R}=\frac{πnB{L}^{2}}{RT}$，ab邊受到的安培力為：F=nBIL=$\frac{π{n}^{2}{B}^{2}{L}^{3}}{RT}$
（3）一個(gè)周期內(nèi)外界對(duì)線框作的功：W=$\frac{（\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}）^{2}}{R}•T$=$\frac{2{π}^{2}{n}^{2}{B}^{2}{L}^{4}T}{R}$
答：（1）線框中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)e隨時(shí)間t的變化瞬時(shí)值表達(dá)式為$e=\frac{2πnB{L}^{2}}{T}sin\frac{2π}{T}t$；
（2）t=$\frac{T}{12}$時(shí)刻線框的ab邊安培力大小F為$\frac{π{n}^{2}{B}^{2}{L}^{3}}{RT}$；
（3）求一個(gè)周期內(nèi)外界對(duì)線框作的功W為$\frac{2{π}^{2}{n}^{2}{B}^{2}{L}^{4}T}{R}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值和平均值的求法，記住瞬時(shí)值表達(dá)式的寫(xiě)法，再求安培力時(shí)用交流電的瞬時(shí)電流，求電流做功時(shí)用交流電的有效值