Question

某星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的

1

2

，其半徑是地球半徑的

1

3

，該星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的（　�。�

• A．

  1

  2

• B．

  1

  3

• C．

  2

  9

• D．

  9

  2

Answer 1

分析：根據(jù)物體的重力近似等于萬有引力，根據(jù)萬有引力定律得到天體表面的重力加速度與天體質(zhì)量、半徑的關系，再求解星球表面的重力加速度與地球表面重力加速度之比．

解答：解：設任一天體的質(zhì)量為M，半徑為R，質(zhì)量為m的物體在天體表面時，天體對物體的萬有引力近似等于物體的重力，則有
   mg=

GMm

R2

得g=

GM

R2

則得星球表面的重力加速度與地球表面重力加速度之比為
  g_星：g_地=

GM星

R 2 星

：

GM地

R 2 地

=9：2，即星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的

9

2

倍．
故選D

點評：本題根據(jù)重力等于萬有引力推導出的表達式g=

GM

R2

，常常稱為黃金代換式，是研究天體表面重力加速度的關系式．