Question

質(zhì)量為m的小物塊放在長直水平面上，用水平細線緊繞在半徑為R、質(zhì)量為2m的薄壁圓筒上．t=0時刻，圓筒在電動機帶動下由靜止開始繞豎直中心軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動中角速度滿足ω=β₁t（β₁為已知常數(shù)），物塊和地面之間動摩擦因數(shù)為μ．求：

（1）物塊做何種運動？請說明理由．

（2）物塊運動中受到的拉力．

（3）從開始運動至t=t₁時刻，電動機做了多少功？

（4）若當(dāng)圓筒角速度達到ω₀時，使其減速轉(zhuǎn)動，并以此時刻為t=0，且角速度滿足ω=ω₀－β₂t（式中ω₀、β₂均為已知），則減速多長時間后小物塊停止運動？

Answer 1

【答案】（1）做初速度為零的勻加速直線運動   

（2）    

（3）    

（4）若，；若，

【解析】

解：（1）圓筒邊緣線速度與物塊前進速度大小相同

根據(jù)，線速度與時間成正比

物塊做初速度為零的勻加速直線運動

（2）由（1）問分析結(jié)論，物塊加速度為

根據(jù)物塊受力，由牛頓第二定律得

則細線拉力為

（3）對整體運用動能定理，有

其中

則電動機做的功為

（4）圓筒減速后，邊緣線速度大小，線速度變化率為

若，細線處于拉緊狀態(tài)，物塊與圓筒同時停止，物塊減速時間為

若，細線松弛，物塊水平方向僅受摩擦力，物塊減速時間為

【考點】牛頓第二定律；動能定理；