Question

20．在平直公路上以v₁=6m/s的速度勻速行駛的自行車與同向行駛的汽車同時(shí)經(jīng)過A點(diǎn)，此時(shí)汽車速度為v₂=10m/s，并開始以a=1m/s²的加速度作勻減速行駛，而自行車仍然是勻速前進(jìn)，求：
（1）自行車何時(shí)追上汽車？此時(shí)汽車速度多大？
（2）自行車從A點(diǎn)開始追上汽車之前兩者相距最遠(yuǎn)？此時(shí)兩者的距離為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間，結(jié)合速度時(shí)間公式求出汽車的速度．
（2）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合速度時(shí)間公式求出速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，結(jié)合位移公式求出兩者最遠(yuǎn)距離．

解答 解：（1）根據(jù)位移關(guān)系有：${v}_{1}t={v}_{2}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得t=8s．
此時(shí)汽車的速度v=v₂-at=10-1×8m/s=2m/s．
（2）當(dāng)兩車速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，有v₁=v₂-at₁．
代入數(shù)據(jù)解得t₁=4s，
此時(shí)自行車的位移x_自=v₁t₁=6×4m=24m，汽車的位移${x}_{汽}={v}_{2}{t}_{1}-\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$=$10×4-\frac{1}{2}×1×16m$=32m，
相距的最遠(yuǎn)距離△x=x_汽-x_自=32-24m=8m．
答：（1）自行車經(jīng)過8s追上汽車，此時(shí)汽車速度2m/s．
（2）經(jīng)過4s兩者相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為8m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)．