Question

1．如圖所示，有一原長(zhǎng)x=0.5m、勁度系數(shù)k=100N/m的輕質(zhì)彈簧穿過(guò)一光滑金屬桿，彈簧一端固定在金屬桿的一端點(diǎn)O，另一端與穿過(guò)金屬桿的小球相連，小球質(zhì)量m=1kg，整個(gè)裝置在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)．取g=10m/s²，$\sqrt{13}$=3.6，$\sqrt{5}$=2.24．
（1）當(dāng)小球在最低點(diǎn)速度為2m/s時(shí)，求彈簧的彈力．
（2）當(dāng)小球在最高點(diǎn)速度為1m/s時(shí)，求彈簧的彈力．

Answer 1

分析 （1）對(duì)小球受力分析，根據(jù)向心力公式可求解形變量，再由胡克定律求解彈力；
（2）在最高點(diǎn)時(shí)要注意明確彈簧的形變方向，再由向心力公式及胡克定律進(jìn)行分析求解．

解答 解：（1）當(dāng)小球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，小球受重力和拉力，設(shè)形變量為x₁，則有：
kx₁-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
而R=x+x₁
代入解得：x₁=0.16m；
彈力F=kx₁=100×0.16=16N；
（2）當(dāng)小球通過(guò)最高點(diǎn)速度為1m/s時(shí)，設(shè)形變量為x₂，則有：
kx₂+mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$；
R=x+x₂；
代入解得：x₂為負(fù)值，說(shuō)明彈簧不能伸長(zhǎng)，只能壓縮，故彈簧彈力應(yīng)豎直向上；
則有：
mg-kx₂=m$\frac{{v}^{2}}{R}$；
R=x-x₂；
代入解得：x₂=0.076m；
則彈簧的彈力為F=Kx₂=100×0.076=7.6N；
答：（1）彈力為16N；方向向上．
（2）彈力為7.6N，方向向下；

點(diǎn)評(píng) 本題考查向心力公式及胡克定律，解題中一定要注意明確彈簧的總長(zhǎng)度是變化的；故轉(zhuǎn)動(dòng)半徑是不同的．