Question

10．一個(gè)質(zhì)量為m的物體（體積可忽略）在半徑為R的光滑半球面頂點(diǎn)處以水平速度v₀運(yùn)動(dòng)．如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

• A． 若v₀=$\sqrt{gR}$，則物體對(duì)半球面頂點(diǎn)無(wú)壓力
• B． 若v₀=$\frac{1}{2}\sqrt{gR}$，則物體對(duì)半球面頂點(diǎn)的壓力為$\frac{1}{2}$mg
• C． 若v₀=0，則m物體下滑過(guò)程中始終不會(huì)離開(kāi)半球面
• D． 若v₀=0，則m物體下滑過(guò)程中在某高度處開(kāi)始離開(kāi)半球面

Answer 1

分析 在最高點(diǎn)，物體沿半徑方向的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律判斷是否有支持力，從而判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況．

解答 解：A、若v₀=$\sqrt{gR}$，則mg-F=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$，得：F=0，則物體對(duì)半球面頂點(diǎn)無(wú)壓力，故A正確；
B、若v₀=$\frac{1}{2}\sqrt{gR}$，則mg-F=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$，得：F=$\frac{3}{4}$mg，則物體對(duì)半球面頂點(diǎn)的壓力為$\frac{3}{4}$mg，故B錯(cuò)誤；
C、設(shè)物體受支持力為F，根據(jù)牛頓第二定律：mg-F=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$=0，得：F=mg，則m物體下滑過(guò)程中始終不會(huì)離開(kāi)半球面，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道物體做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，以及知道平拋運(yùn)動(dòng)的條件．