Question

7．如圖所示，質(zhì)量為4kg的M靜止在光滑的地面上，可視為質(zhì)點的質(zhì)量為1kg的m以10m/s的速度滑到M上，1s后m相對于M相對靜止．求．

（1）m相對M靜止時的速度v；
（2）m與M間的摩擦系數(shù)μ；
（3）M至少要多長m才不會滑出去？

Answer 1

分析 （1）系統(tǒng)在水平方向的動量守恒，由此即可求出共同速度；
（2）對M，由動量定理即可求出摩擦因數(shù)；
（3）根據(jù)功能關系即可求出M的最小長度．

解答 解：（1）質(zhì)點m在M上滑動的過程中，水平方向受到的外力等于0．系統(tǒng)在水平方向動量守恒，設共同速度為v，選取初速度的方向為正方向，則：
mv₀=（m+M）v
所以：v=$\frac{m{v}_{0}}{m+M}=\frac{1×10}{1+4}=2$m/s
（2）M在水平方向只受到m的摩擦力，由動量定理得：
μmgt=Mv-0
所以：μ=$\frac{Mv}{mgt}$=$\frac{4×2}{1×10×1}$=0.8
（3）當m在M上滑動的過程中，系統(tǒng)損失的動能：
△E=μmg•L_相對=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}（m+M）{v}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：L_相對=8m
由于質(zhì)點m恰好不能滑出M時，二者的相對位移等于M的長度，所以M至少要長8m質(zhì)點才不會滑出去．
答：（1）m相對M靜止時的速度是2m/s；
（2）m與M間的摩擦系數(shù)μ是0.8；
（3）M至少要長8m質(zhì)點才不會滑出去．

點評 解決本題的關鍵理清物體和小車的運動規(guī)律，結合動量守恒和能量守恒綜合求解；本題也可以根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式綜合求解．