Question

12．如圖，質(zhì)量m₁=2kg、長為L=1m的小車停放在光滑水平面上，小車上表面距地面的高度為h=0.2m，小車的右端有一個(gè)質(zhì)量m₂=4kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊，物塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1．在小車右端施加一水平恒力F，使二者由靜止開始運(yùn)動(dòng)，取重力加速度g=10m/s²．
（1）若F=4N，求物塊與小車之間的摩擦力大小
（2）若F=10N，求：
①施力后經(jīng)過多少時(shí)間物塊脫離小車．
②物塊落地的瞬間，與小車左端的水平距離．

Answer 1

分析 （1）對(duì)整體進(jìn)行分析，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，再對(duì)物塊分析，根據(jù)牛頓第二定律可求得物塊受到摩擦力；
（2）①分別對(duì)小車和物塊分析，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，再根據(jù)位移關(guān)系列式，即可求得脫離的時(shí)間；
②兩物體脫離時(shí)，小車做勻加速運(yùn)動(dòng)，物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求得落地時(shí)間，再根據(jù)位移公式可求得兩物體的位移公式，從而求出二者的距離．

解答 解：（1）由題意有當(dāng)F=4N時(shí)，物塊與小車并未發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，二者以相同的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，二者間的摩擦力為靜摩擦力，設(shè)靜摩擦力大小為f，則有
對(duì)整體：（m₁+m₂）a=F    
對(duì)物塊：m₂a=f
代入數(shù)據(jù)解得：f=2.67N
（2）由題意得，當(dāng)F=10N時(shí)，物塊和小車之間已經(jīng)發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)，
①設(shè)物塊經(jīng)過T時(shí)間脫離小車
對(duì)物塊μm₂g=m₂a₂  對(duì)小車F-μm₂g=m₁a₁
物塊脫離小車的條件為：
$\frac{1}{2}$a₁T²-$\frac{1}{2}{a}_{2}{T}^{2}$=L
帶入數(shù)據(jù)解得T=1s
②物塊脫離小車時(shí)，物塊的速度v₂=a₂T，小車的速度v₁=a₁T
物塊脫離小車以后做平拋運(yùn)動(dòng)，而小車僅在F的作用下做加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)平拋時(shí)間為t，
對(duì)小車，F(xiàn)=m₁a₁’
由位移公式可得：
S₁=v₁t+$\frac{1}{2}$a₁’t²
對(duì)物塊：h=$\frac{1}{2}$gt²      S₂=v₂t
所以物塊落地瞬間與小車左端的距離x=S₁-S₂
代入數(shù)據(jù)得：x=0.5m
答：（1）若F=4N，求物塊與小車之間的摩擦力大小為2.67N；
（2）若F=10N，求：
①施力后經(jīng)過1s時(shí)間物塊脫離小車；
②物塊落地的瞬間，與小車左端的水平距離為0.5m

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩個(gè)物體的牛頓第二定律的應(yīng)用問題，要注意正確選擇研究對(duì)象，做好受力分析，明確運(yùn)動(dòng)過程，再聯(lián)系二者間的位移和時(shí)間關(guān)系進(jìn)行分析求解即可．