Question

一列貨車(chē)以28.8km/h的速度在鐵路上運(yùn)行，由于調(diào)度事故，在貨車(chē)后面700m處有一列快車(chē)以72km/h的速度在行駛，快車(chē)司機(jī)發(fā)覺(jué)后立即合上制動(dòng)器，但快車(chē)要滑行2000m才能停下來(lái)，則：
（1）試判斷兩車(chē)會(huì)不會(huì)相撞，并寫(xiě)出分析過(guò)程．
（2）若不相撞，求兩車(chē)相距最近時(shí)的距離．若相撞，求快車(chē)剎車(chē)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間與貨車(chē)相撞？

Answer 1

分析：（1）快車(chē)剎車(chē)后做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，初速度為72km/h，運(yùn)動(dòng)位移為2000m時(shí)末速度為零，根據(jù)速度-位移關(guān)系公式求出加速度，當(dāng)快車(chē)的速度減至與貨車(chē)相同時(shí)，求出兩車(chē)運(yùn)動(dòng)的位移，根據(jù)位移關(guān)系分析能否相撞．
（2）當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)距離最近，根據(jù)速度公式求出時(shí)間，再由位移公式求解即可．當(dāng)兩車(chē)的位移之差等于700m時(shí)相撞，列式求解時(shí)間．

解答：解：（1）快車(chē)剎車(chē)后做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，初速度為 v₀=72km/h=20m/s，末速度 v=0，位移 x=2000m
則由v²-v₀²=2ax得：
   a=

v2- v 2 0

2x

=

202-0

2×2000

m/s²=-0.1m/s²，所以快車(chē)剎車(chē)的加速度的大小為0.1m/s²．
貨車(chē)的速度 v_貨=28.8km/h=8m/s．
當(dāng)快車(chē)速度減至與貨車(chē)速度相等時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間為t，
則t=

v貨-v0

a

=

8-20

-0.1

s=120s
在這段時(shí)間內(nèi)，貨車(chē)位移x_貨=v_貨t=8×120m=960m，快車(chē)的位移x_快=

v0+v快

2

t=1680m
因?yàn)閤_快＞x_貨+700，
所以?xún)绍?chē)會(huì)相撞．
（2）設(shè)快車(chē)剎車(chē)后經(jīng)時(shí)間t′與貨車(chē)相撞，則有：
   x_快t′+

1

2

at′2=700+x_貨t′
代入解得，t′₁=100s，t′₂=140s
由上題可知t′₂不合理舍去，故快車(chē)剎車(chē)后經(jīng)100s時(shí)間與貨車(chē)相撞
答：（1）兩車(chē)會(huì)相撞．（2）快車(chē)剎車(chē)后經(jīng)100s時(shí)間與貨車(chē)相撞．

點(diǎn)評(píng)：判斷兩車(chē)能否相撞，不能以快車(chē)停下來(lái)通過(guò)的位移2000m來(lái)判斷，而是根據(jù)兩車(chē)速度相等時(shí)位移關(guān)系分析．