Question

20．如圖，兩根電阻不計的平行光滑金屬導軌放在同一水平面內(nèi)，左端與電阻R相連，在導軌x＞0一側(cè)存在著磁感應強度B=1.5+0.5x（T）的磁場．在外力F作用下，一阻值為r的金屬棒從A₁運動到A₃，此過程中電路中的電功率保持不變．A₁、A₂、A₃的坐標分別為x₁=1m，x₂=3m，x₃=5m．則在A₁與A₃處的速度之比為2：1，從A₁到A₂與A₂到A₃的過程中安培力做的功之比為5：7．

Answer 1

分析 磁場變化產(chǎn)生的感應電動勢為感生電動勢，導體棒運動切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢為動生電動勢，通過不同位置的磁感應強度，分別計算出對應位置的速度；計算電量，可以作出A₁到A₂與A₂到A₃兩個過程的B-x圖象進行計算，由兩個過程的F-x圖象計算出產(chǎn)生的焦耳熱之比．

解答 解：A₁處的磁感應強度B₁=1T，A₃處磁感應強度B₃=2T，又因為功率不變，故電流不變，感應電動勢E=BLv，感應電流I=$\frac{E}{R+r}=\frac{BLv}{R+r}$，因此$\frac{{v}_{1}}{{v}_{3}}=\frac{{B}_{3}}{{B}_{1}}=\frac{2}{1}$；
作出A₁到A₂與A₂到A₃這兩個過程的F-x圖象如右圖所示，由F-x圖象可知，兩個過程中的面積之比就是焦耳熱之比，面積之比為$\frac{{S}_{3}}{{S}_{4}}=\frac{\frac{I（1+1.5）}{2}×1}{\frac{I（1.5+2）}{2}×1}=\frac{5}{7}$，因此A₁到A₂與A₂到A₃的過程中產(chǎn)生的焦耳熱之比為5：7；
故答案為：2：1；5：7．

點評 本題考查的知識點較多，難度較大，解題的關(guān)鍵是分別作出兩個過程的B-x，F(xiàn)-x圖象，能使問題簡單化．