Question

3．一質(zhì)量為2m的卡車拖掛一質(zhì)量為m的車廂，在水平直道上勻速行駛，其所受的阻力與各自的重量成正比，比例系數(shù)為k=0.2且與速度無關．某時刻車廂脫落，車廂停止運動時，卡車與車廂相距△x=96m．已知整個過程中卡車的牽引力保持不變，取g=10m/s²，求車廂脫落時的速度v₀．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律分別求出車廂脫落后卡車和車廂的加速度大小，結(jié)合運動學公式，結(jié)合位移關系求出車廂脫落時的速度大�。�

解答 解：設卡車的牽引力為F，車廂脫落前，對卡車和車廂整體分析有：
F-3kmg=0．
設車廂脫落后，卡車和車廂的加速度大小分別為a₁和a₂，由牛頓運動定律有：
F-k×2mg=2ma₁，
kmg=ma₂，
設卡車和車廂的位移分別為x₁和x₂，由運動學方程有：
${x}_{1}={v}_{0}t+\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$，
${x}_{2}={v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$，
△x=x₁-x₂，
v₀=a₂t，
代入數(shù)據(jù)解得v₀=16m/s．
答：車廂脫落時的速度為16m/s．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的基本運用，通過牛頓第二定律求出加速度的大小是解決本題的關鍵，抓住位移關系，結(jié)合運動學公式靈活求解．