Question

13．兩個中間有孔的小球AB用一輕彈簧相連，套在水平光滑橫桿上．小球C用兩等長的細線分別系在AB球上，靜止平衡時，兩細線的夾角為120°．已知小球質(zhì)量均為m，彈簧勁度系數(shù)為k．則此時（　�。�

• A． 水平橫桿對A球的支持力為$\frac{3mg}{2}$
• B． 細線的拉力為$\frac{mg}{2}$
• C． 彈簧的壓縮量為$\frac{\sqrt{3}mg}{2k}$
• D． 增大C球質(zhì)量，彈簧彈力將減小

Answer 1

分析 對小球受力分析后根據(jù)平衡條件得到彈簧的彈力，根據(jù)胡克定律求解出壓縮量；根據(jù)幾何關系得到彈簧的長度．

解答 解：對三個小球分別進行受力分析如圖：
則：由對稱性可知，左右彈簧對C的拉力大小相等，與合力的方向之間的夾角是30°，所以：2F₁sin30°=mg
得：F₁=$\frac{mg}{2sin30°}$=mg；則對于A球分析可知，A球受重力、支持力和C球的拉力，豎直方向支持力F_N=mg+F₁×sin30°=$\frac{3mg}{2}$； 故A正確，B錯誤；
C、對A進行受力分析如圖，則水平方向受到水平彈簧向左的彈力與F₁的水平分力的作用，由受力平衡得：
F₂=F₁cos30°
同理，對B進行受力分析得B端的彈力也等于F₂；
所以彈簧的彈力是$\frac{\sqrt{3}mg}{2}$
套在水平光滑橫桿上的輕彈簧的形變量：x'=$\frac{\sqrt{3}mg}{2k}$；故C正確；
D、增大C球質(zhì)量，繩子上的拉力將增大，由以上分析可知，彈簧的彈力將增大；故D錯誤；
故選：AC．

點評 本題關鍵是對小球受力分析后根據(jù)平衡條件求得彈力，然后根據(jù)胡克定律并幾何關系列式求解即可．