Question

9．如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上有兩個(gè)用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A、B，它們的質(zhì)量分別為 m_A、m_B，彈簧的勁度系數(shù)為k，C為一固定擋板，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)開始用一恒力F沿斜面方向拉物塊A使之向上運(yùn)動(dòng)，求物塊B剛要離開C時(shí)物塊A受到的合外力和從開始到此時(shí)物塊A的位移d．（重力加速度為g）

Answer 1

分析 物塊B剛要離開C時(shí)彈簧的拉力等于B的重力沿斜面向下的分力．從而求得物塊A受到的合外力．
要求從開始到此時(shí)物塊A的位移d，需要知道彈簧的形變情況，先根據(jù)平衡條件和胡克定律求出開始時(shí)彈簧的壓縮量，再求出物塊B剛要離開C時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量，由幾何關(guān)系即可求得d．

解答 解：當(dāng)物塊B剛要離開C時(shí)，固定擋板對(duì)B的支持力為0，以B為研究對(duì)象，由平衡條件有：F_彈-m_Bgsinθ=0，
故此時(shí)彈簧彈力大小為 F_彈=m_Bgsinθ．
A的受力情況如圖，則A所受的合外力 F_合=F-F_彈-m_Agsinθ=F-（m_A+m_B）gsinθ
在恒力F沿斜面方向拉物塊A之前，彈簧的彈力大小為m_Agsinθ，
故此時(shí)彈簧的壓縮量為 x₁=$\frac{{m}_{A}gsinθ}{k}$
B剛要離開C時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量 x₂=$\frac{{m}_{B}gsinθ}{k}$，
所以A的位移 d=x₁+x₂=$\frac{（{m}_{A}+{m}_{B}）gsinθ}{k}$．
答：物塊B剛要離開C時(shí)物塊A受到的合外力為F-（m_A+m_B）gsinθ，從開始到此時(shí)物塊A的位移d是$\frac{（{m}_{A}+{m}_{B}）gsinθ}{k}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于含有彈簧的平衡問(wèn)題，一定明確彈簧的狀態(tài)，知道彈簧的形變量應(yīng)等于開始時(shí)彈簧的壓縮量和最終彈簧的伸長(zhǎng)量之和．