Question

9．如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上有兩個用輕質彈簧相連接的物塊A、B，它們的質量分別為 m_A、m_B，彈簧的勁度系數為k，C為一固定擋板，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，現開始用一恒力F沿斜面方向拉物塊A使之向上運動，求物塊B剛要離開C時物塊A受到的合外力和從開始到此時物塊A的位移d．（重力加速度為g）

Answer 1

分析 物塊B剛要離開C時彈簧的拉力等于B的重力沿斜面向下的分力．從而求得物塊A受到的合外力．
要求從開始到此時物塊A的位移d，需要知道彈簧的形變情況，先根據平衡條件和胡克定律求出開始時彈簧的壓縮量，再求出物塊B剛要離開C時彈簧的伸長量，由幾何關系即可求得d．

解答 解：當物塊B剛要離開C時，固定擋板對B的支持力為0，以B為研究對象，由平衡條件有：F_彈-m_Bgsinθ=0，
故此時彈簧彈力大小為 F_彈=m_Bgsinθ．
A的受力情況如圖，則A所受的合外力 F_合=F-F_彈-m_Agsinθ=F-（m_A+m_B）gsinθ
在恒力F沿斜面方向拉物塊A之前，彈簧的彈力大小為m_Agsinθ，
故此時彈簧的壓縮量為 x₁=$\frac{{m}_{A}gsinθ}{k}$
B剛要離開C時，彈簧伸長量 x₂=$\frac{{m}_{B}gsinθ}{k}$，
所以A的位移 d=x₁+x₂=$\frac{（{m}_{A}+{m}_{B}）gsinθ}{k}$．
答：物塊B剛要離開C時物塊A受到的合外力為F-（m_A+m_B）gsinθ，從開始到此時物塊A的位移d是$\frac{（{m}_{A}+{m}_{B}）gsinθ}{k}$．

點評 對于含有彈簧的平衡問題，一定明確彈簧的狀態(tài)，知道彈簧的形變量應等于開始時彈簧的壓縮量和最終彈簧的伸長量之和．