Question

20．探究單擺的運動，用單擺測定重力加速度
（1）某同學(xué)通過游標(biāo)卡尺測定某小球的直徑，測量的結(jié)果如圖所示，則該小球的直徑為0.830cm
（2）利用單擺測重力加速度的實驗中，如果偏角小于5°，但測出的重力加速度的數(shù)值偏大，可能的原因是D
A．振幅較小
B．測擺長時，只量出擺線的長度，沒有從懸掛點量到擺球中心
C．?dāng)?shù)振動次數(shù)時，少計了一次
D．?dāng)?shù)振動次數(shù)時，多計了一次
（3）某同學(xué)用單擺測重力加速度，他將單擺掛起后，進(jìn)行了如下實驗步驟：
①測擺長L：用米尺量出擺線的長度；
②測周期T：將擺球拉起，擺角小于5°時自由釋放擺球，在擺球某次通過最低點時按下秒表開始計時，將此作為第一次，接著一直數(shù)到擺球第60次通過最低點時，按下秒表停止計時，讀出這段時間t，算出單擺的周期T=$\frac{t}{60}$；
③將所測量的 L和T值代入單擺周期公式，算出重力加速度g，將它作為實驗的最后結(jié)果寫進(jìn)實驗報告中去．
請在下面的空白處，分別指出各步驟中遺漏或錯誤的地方．
①要用卡尺測出擺球的直徑d，擺長l等于擺線長加上$\frac46cxyzl{2}$；
②單擺周期T=$\frac{t}{29.5}$；
③改變擺長，多次測量，取g的平均值作為實驗的最后結(jié)果．

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺的示數(shù)．
（2）根據(jù)單擺周期公式求出重力加速度的表達(dá)式，然后分析實驗誤差．
（3）在用單擺測重力加速度的實驗中，擺長等于擺線的長度加上擺球的半徑，周期等于完成一次全振動的時間，用時間除以全振動的次數(shù)．利用多次測量取平均值求出當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度�?/p>

解答 解：（1）由圖示游標(biāo)卡尺可知，其示數(shù)為：8mm+6×0.05mm=8.30mm=0.830cm；
（2）由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$；
A、單擺的周期與振幅無關(guān)，振幅較小不影響重力加速度的測量值，故A錯誤；
B、測擺長時，只量出擺線的長度，沒有從懸掛點量到擺球中心，所測擺長L偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測重力加速度g偏小，故B正確；
C、數(shù)振動次數(shù)時，少計了一次，所測周期T偏大，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測g偏小，故C錯誤；
D、數(shù)振動次數(shù)時，多計了一次，所測周期T偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測g偏大，故D正確；故選D；
（3）擺長等于擺線長度與擺球半徑之和，因此實驗 步驟①錯誤．
單擺完成一次全振動需要的時間是一個周期，一次全振動兩次經(jīng)過最低點．在擺球某次通過最低點時按下秒表開始計時，將此作為第一次，接著一直數(shù)到擺球第60次通過最低點時，按下秒表停止計時，讀出這段時間t，算出單擺的周期T=$\frac{t}{29.5}$，故實驗步驟②錯誤．
為減小實驗誤差應(yīng)進(jìn)行多次測量求平均值，實驗步驟③存在疏漏；
故答案為：（1）0.830；（2）D；（3）①要用卡尺測出擺球的直徑d，擺長l等于擺線長加上$\fracd5pspgr{2}$；②單擺周期T=$\frac{t}{29.5}$；③改變擺長，多次測量，取g的平均值作為實驗的最后結(jié)果．

點評 本題考查了游標(biāo)卡尺讀數(shù)、實驗誤差分析、實驗步驟操作分析，知道實驗原理、掌握基礎(chǔ)知識即可解題；游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺示數(shù)，游標(biāo)卡尺不需要估讀．