Question

20．探究單擺的運(yùn)動(dòng)，用單擺測(cè)定重力加速度
（1）某同學(xué)通過(guò)游標(biāo)卡尺測(cè)定某小球的直徑，測(cè)量的結(jié)果如圖所示，則該小球的直徑為0.830cm
（2）利用單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，如果偏角小于5°，但測(cè)出的重力加速度的數(shù)值偏大，可能的原因是D
A．振幅較小
B．測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)，只量出擺線的長(zhǎng)度，沒(méi)有從懸掛點(diǎn)量到擺球中心
C．?dāng)?shù)振動(dòng)次數(shù)時(shí)，少計(jì)了一次
D．?dāng)?shù)振動(dòng)次數(shù)時(shí)，多計(jì)了一次
（3）某同學(xué)用單擺測(cè)重力加速度，他將單擺掛起后，進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)步驟：
①測(cè)擺長(zhǎng)L：用米尺量出擺線的長(zhǎng)度；
②測(cè)周期T：將擺球拉起，擺角小于5°時(shí)自由釋放擺球，在擺球某次通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)按下秒表開(kāi)始計(jì)時(shí)，將此作為第一次，接著一直數(shù)到擺球第60次通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，按下秒表停止計(jì)時(shí)，讀出這段時(shí)間t，算出單擺的周期T=$\frac{t}{60}$；
③將所測(cè)量的 L和T值代入單擺周期公式，算出重力加速度g，將它作為實(shí)驗(yàn)的最后結(jié)果寫(xiě)進(jìn)實(shí)驗(yàn)報(bào)告中去．
請(qǐng)?jiān)谙旅娴目瞻滋�，分別指出各步驟中遺漏或錯(cuò)誤的地方．
①要用卡尺測(cè)出擺球的直徑d，擺長(zhǎng)l等于擺線長(zhǎng)加上$\fraccjotqq7{2}$；
②單擺周期T=$\frac{t}{29.5}$；
③改變擺長(zhǎng)，多次測(cè)量，取g的平均值作為實(shí)驗(yàn)的最后結(jié)果．

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺的示數(shù)．
（2）根據(jù)單擺周期公式求出重力加速度的表達(dá)式，然后分析實(shí)驗(yàn)誤差．
（3）在用單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，擺長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度加上擺球的半徑，周期等于完成一次全振動(dòng)的時(shí)間，用時(shí)間除以全振動(dòng)的次數(shù)．利用多次測(cè)量取平均值求出當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度�?/p>

解答 解：（1）由圖示游標(biāo)卡尺可知，其示數(shù)為：8mm+6×0.05mm=8.30mm=0.830cm；
（2）由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$；
A、單擺的周期與振幅無(wú)關(guān)，振幅較小不影響重力加速度的測(cè)量值，故A錯(cuò)誤；
B、測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)，只量出擺線的長(zhǎng)度，沒(méi)有從懸掛點(diǎn)量到擺球中心，所測(cè)擺長(zhǎng)L偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測(cè)重力加速度g偏小，故B正確；
C、數(shù)振動(dòng)次數(shù)時(shí)，少計(jì)了一次，所測(cè)周期T偏大，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測(cè)g偏小，故C錯(cuò)誤；
D、數(shù)振動(dòng)次數(shù)時(shí)，多計(jì)了一次，所測(cè)周期T偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測(cè)g偏大，故D正確；故選D；
（3）擺長(zhǎng)等于擺線長(zhǎng)度與擺球半徑之和，因此實(shí)驗(yàn) 步驟①錯(cuò)誤．
單擺完成一次全振動(dòng)需要的時(shí)間是一個(gè)周期，一次全振動(dòng)兩次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)．在擺球某次通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)按下秒表開(kāi)始計(jì)時(shí)，將此作為第一次，接著一直數(shù)到擺球第60次通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，按下秒表停止計(jì)時(shí)，讀出這段時(shí)間t，算出單擺的周期T=$\frac{t}{29.5}$，故實(shí)驗(yàn)步驟②錯(cuò)誤．
為減小實(shí)驗(yàn)誤差應(yīng)進(jìn)行多次測(cè)量求平均值，實(shí)驗(yàn)步驟③存在疏漏；
故答案為：（1）0.830；（2）D；（3）①要用卡尺測(cè)出擺球的直徑d，擺長(zhǎng)l等于擺線長(zhǎng)加上$\fracclzvjlw{2}$；②單擺周期T=$\frac{t}{29.5}$；③改變擺長(zhǎng)，多次測(cè)量，取g的平均值作為實(shí)驗(yàn)的最后結(jié)果．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了游標(biāo)卡尺讀數(shù)、實(shí)驗(yàn)誤差分析、實(shí)驗(yàn)步驟操作分析，知道實(shí)驗(yàn)原理、掌握基礎(chǔ)知識(shí)即可解題；游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺示數(shù)，游標(biāo)卡尺不需要估讀．