Question

19．現(xiàn)從某一水池水面上方h=0.8m高處，讓一質(zhì)量為0.1kg的硬質(zhì)小球自由下落，如該水池水深H=0.8m，小球從釋放到落至水池底部用時(shí)t=0.6s，（不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²）．
（1）試問(wèn)小球在水中做什么運(yùn)動(dòng)？若為變速運(yùn)動(dòng)，加速度為多大？
（2）若要使小球落至池底部所用時(shí)間最短，必須從水面上方多高處由靜止釋放小球？

Answer 1

分析 （1）設(shè)小球在水中做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，結(jié)合水中的位移，根據(jù)位移時(shí)間公式求出加速度，從而確定運(yùn)動(dòng)規(guī)律．
（2）根據(jù)位移時(shí)間公式求出自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合位移公式求出在水中的時(shí)間，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)，通過(guò)求極值的方法求出時(shí)間最短時(shí)，離水面的高度．

解答 解：（1）設(shè)小球落至水面所用時(shí)間為t₁，在水中做勻變速運(yùn)動(dòng)，加速度為a，
則h=$\frac{1}{2}$gt${\;}_{1}^{2}$     v=gt₁
H=v（t-t₁）+$\frac{1}{2}$a（t-t₁）²
解得a=0 m/s²，則小球在水中勻速運(yùn)動(dòng)．
（2）設(shè)釋放點(diǎn)距水面的高度為x，則小球落至水面所用時(shí)間t_x=$\sqrt{\frac{2x}{g}}$
此時(shí)速度v_x=$\sqrt{2gx}$
小球落至池底部所用總時(shí)間t=$\sqrt{\frac{2x}{g}}$+$\frac{H}{\sqrt{2gx}}$
由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，當(dāng) $\sqrt{\frac{2x}{g}}$=$\frac{H}{\sqrt{2gx}}$時(shí)t最小，即x=$\frac{H}{2}$=0.4 m．
答：（1）小球在水中做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度為0．
（2）若要使小球落至池底部所用時(shí)間最短，必須從水面上方0.4m高處由靜止釋放小球．

點(diǎn)評(píng) 解決本題要掌握自由落體運(yùn)動(dòng)的位移公式，速度公式，關(guān)鍵要能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解時(shí)間最短的條件．