Question

19．現(xiàn)從某一水池水面上方h=0.8m高處，讓一質(zhì)量為0.1kg的硬質(zhì)小球自由下落，如該水池水深H=0.8m，小球從釋放到落至水池底部用時t=0.6s，（不計空氣阻力，取g=10m/s²）．
（1）試問小球在水中做什么運動？若為變速運動，加速度為多大？
（2）若要使小球落至池底部所用時間最短，必須從水面上方多高處由靜止釋放小球？

Answer 1

分析 （1）設(shè)小球在水中做勻變速直線運動，結(jié)合水中的位移，根據(jù)位移時間公式求出加速度，從而確定運動規(guī)律．
（2）根據(jù)位移時間公式求出自由落體運動的時間，結(jié)合位移公式求出在水中的時間，結(jié)合數(shù)學(xué)知識，通過求極值的方法求出時間最短時，離水面的高度．

解答 解：（1）設(shè)小球落至水面所用時間為t₁，在水中做勻變速運動，加速度為a，
則h=$\frac{1}{2}$gt${\;}_{1}^{2}$     v=gt₁
H=v（t-t₁）+$\frac{1}{2}$a（t-t₁）²
解得a=0 m/s²，則小球在水中勻速運動．
（2）設(shè)釋放點距水面的高度為x，則小球落至水面所用時間t_x=$\sqrt{\frac{2x}{g}}$
此時速度v_x=$\sqrt{2gx}$
小球落至池底部所用總時間t=$\sqrt{\frac{2x}{g}}$+$\frac{H}{\sqrt{2gx}}$
由數(shù)學(xué)知識可知，當(dāng) $\sqrt{\frac{2x}{g}}$=$\frac{H}{\sqrt{2gx}}$時t最小，即x=$\frac{H}{2}$=0.4 m．
答：（1）小球在水中做勻速直線運動，加速度為0．
（2）若要使小球落至池底部所用時間最短，必須從水面上方0.4m高處由靜止釋放小球．

點評 解決本題要掌握自由落體運動的位移公式，速度公式，關(guān)鍵要能運用數(shù)學(xué)知識求解時間最短的條件．