Question

18．如圖所示，小球A置于固定在水平面上的光滑半圓柱體上，小球B用水平輕彈簧拉著系于豎直板上，兩小球A、B通過(guò)光滑滑輪O用輕質(zhì)細(xì)線相連，兩球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知B球質(zhì)量為m，O點(diǎn)在半圓柱體圓心O₁的正上方，OA與豎直方向成30°角，OA長(zhǎng)度與半圓柱體半徑相等，OB與豎直方向成45°角，則下列敘述正確的是（　�。�

• A． 小球A、B受到的拉力T_OA與T_OB相等，且T_OA=T_OB=$\sqrt{3}$mg
• B． 彈簧彈力大小$\sqrt{2}$mg
• C． A球質(zhì)量為$\sqrt{6}$m
• D． 光滑半圓柱體對(duì)A球支持力的大小為mg

Answer 1

分析 對(duì)B受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出繩子的拉力和彈簧彈力大小，再對(duì)A分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出A球質(zhì)量和半圓柱體對(duì)A球支持力．

解答 解：AB、隔離對(duì)B分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡得：
  水平方向有：T_OBsin45°=F
  豎直方向有：T_OBcos45°=mg，
則 T_OB=$\sqrt{2}$mg，彈簧彈力 F=mg，
根據(jù)定滑輪的特性知：T_OA與T_OB．故AB錯(cuò)誤．
CD、對(duì)A分析，如圖所示，由幾何關(guān)系可知拉力T_OA和支持力N與水平方向的夾角相等，夾角為60°，
則N和T相等，有：2T_OAsin60°=m_Ag，
解得 m_A=$\sqrt{6}$m
由對(duì)稱性可得：N=T_OA=$\sqrt{2}$mg，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，運(yùn)用共點(diǎn)力平衡進(jìn)行求解．本題采用隔離法研究比較簡(jiǎn)便．