Question

【題目】宇宙射線中有大量高速飛行的π介子，它們會衰變成μ子和μ型反中微子

已知π介子和μ子的靜止質(zhì)量分別為mπ=139.57061MeV/c2和mμ=105.65837MeV/c2，反中微子的靜止質(zhì)量近似為零.在實驗室參照系中測得π介子的飛行速度大小為=0.965c(c=3.00×108m/s為真空中的光速).

(1)求上述衰變過程產(chǎn)生的μ子的最大速率和最小速率；

(2)上述衰變產(chǎn)生的μ子從距離地面10000m的高空豎直向下飛行，已知靜止的μ子的半衰期=1.523μs，求地面觀察者能夠觀測到的μ子的最大概率.

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

在相対于π介子靜止的參照系S′(π介子的貭心系)中，由劫量守恒有

(1)

式中和分別是μ子和μ型反中微子在S′系中的動量；由能量守恒有

(2)

式中和分別是μ子和μ型反中微子在S′系中的能量.自由粒子的能量與幼量満足

， (3)

利用，(2)式即

(4)

式中

而是μ子在S′系中的運行速度。利用(1)(3)(4)式得

上式兩邊平分得

即

解得

(5)

由此可導出μ子在S′系中的速度為:

(6)

假設(shè)在實驗室系S中，π介子以及衰變后的μ子的飛行方向之間的夾角為θ，這一夾角在S′系中對應于夾角θ′.按相對論速度變換規(guī)則，在實驗室系S中，μ子的飛行速度的大小u滿足

此即

由上式可知，從π介子衰變得到的μ子的最大速率和最小速率分別出現(xiàn)在θ′=0和θ′=π的情形，正好分別相應于θ=0和θ=π的情形.于是由

可知，從π介子衰變得到的μ子的最大速率和最小速率分別為

(7)

(8)

(2)根據(jù)放射性衰變規(guī)律，μ子的衰變率滿足

(9)

式中，N0為初始μ子數(shù)，Nt為t時刻的μ子數(shù)，Δt為μ子走完h=10000m路程所需的時間間隔。Δt在情形下最短，從而在地面附近出現(xiàn)的概率最大，即

(10)

由于時間膨脹效應，其半衰期在地面參照系中為

(11)

從而，在地面上觀測到這個μ子的概率為

(12)