Question

16．某�！吧磉叺奈锢怼吧鐖F(tuán)小組利用鉛筆和橡皮研究運(yùn)動和力．如圖所示，某同學(xué)將一根長為L、涂過潤滑油可視為光滑的細(xì)線一端系一個小球，另一端懸掛于鐵架臺上O點，細(xì)線豎直，小球靜止．現(xiàn)在細(xì)線中點左側(cè)放一支鉛筆，然后水平向右勻速移動該鉛筆，且鉛筆緊貼著細(xì)線．則在鉛筆運(yùn)動到與橡皮接觸的過程中（　�。�

• A． 小球的運(yùn)動軌跡為曲線
• B． 小球在圖示位置的速度大小為v$\sqrt{1+co{s}^{2}θ}$
• C． 細(xì)線的拉力大于小球的重力
• D． 若鉛筆運(yùn)動的速度為v，當(dāng)小球在圖示位置時，細(xì)線繞O點轉(zhuǎn)動的角速度為$\frac{2vsi{n}^{2}θ}{L}$

Answer 1

分析 將鉛筆與繩子接觸的點的速度分解為沿繩方向和垂直于繩子方向，求出沿繩子方向上的分速度，而沿繩子方向上的分速度等于小球在豎直方向上的分速度，小球在水平方向上的分速度為v，根據(jù)平行四邊形定則求出小球的速度，再依據(jù)角速度公式ω=$\frac{v}{R}$，即可求解．

解答 解：A、將鉛筆與繩子接觸的點的速度分解為沿繩方向和垂直于繩子方向，
如圖，

則沿繩子方向上的分速度為vsinθ，因為沿繩子方向上的分速度等于小球在豎直方向上的分速度，所以小球在豎直方向上速度為vsinθ，因為θ逐漸增大，所以小球在豎直方向上做加速運(yùn)動，不是勻加速運(yùn)動，
小球在水平方向上做勻速運(yùn)動，豎直方向做加速運(yùn)動，則合力在豎直方向上，合力與速度方向不在同一直線上，所以小球做曲線運(yùn)動，故A正確；
B、根據(jù)平行四邊形定則得：小球在圖示位置時的速度大小為$\sqrt{{v}^{2}+（vsinθ）^{2}}$=v$\sqrt{1+si{n}^{2}θ}$，故B錯誤；
C、因小球在豎直方向做加速度減小的加速運(yùn)動，因此繩中拉力T＞mg且逐漸減小，故C正確；
D、依據(jù)角速度公式ω=$\frac{v}{R}$，那么當(dāng)小球在圖示位置時，細(xì)線繞O點轉(zhuǎn)動的角速度為ω=$\frac{vcosθ}{\frac{\frac{L}{2}}{cosθ}}$=$\frac{2vco{s}^{2}θ}{L}$，故D錯誤．
故選：AC．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道鉛筆與繩子接觸的點的速度在沿繩子方向上的分速度等于小球在豎直方向上的分速度，然后根據(jù)平行四邊形定則進(jìn)行求解．