Question

20．繩系著裝水的水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，水的質(zhì)量m=0.5kg，繩長L=40cm，求：
（1）桶的速度為3m/s時，桶在最高點(diǎn)么時水能不能流出？
（2）水對桶底的壓力為15N時，桶在最高點(diǎn)速率v₂是多大？

Answer 1

分析 （1）水桶運(yùn)動到最高點(diǎn)時，水不流出恰好不流出時由水受到的重力剛好提供其做圓周運(yùn)動的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解最小速率，進(jìn)而判斷水會不會流出；
（2）以水為研究對象，分析受力情況：重力和桶底的彈力，其合力提供水做圓周運(yùn)動的向心力，由牛頓第二定律求解速度即可．

解答 解：（1）在最高點(diǎn)水不流出的條件是：重力不大于水做圓周運(yùn)動所需要的向心力，由牛頓第二定律得：
mg=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{L}$
解得：${v}_{0}=\sqrt{gL}=2m/s$
因為3m/s＞2m/s，所以水不會流出來，
（2）水對桶底的壓力為15N時，則桶對水的壓力也為15N，對水受力分析，根據(jù)向心力公式得：
F+mg=m$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}$
解得：v₂=4m/s
所以桶在最高點(diǎn)的速率v₂是4m/s
答：（1）桶的速度為3m/s時，桶在最高點(diǎn)時，水不能流出；
（2）水對桶底的壓力為15N時，桶在最高點(diǎn)速率v₂是4m/s．

點(diǎn)評 本題應(yīng)用牛頓第二定律破解水流星節(jié)目成功的奧秘，關(guān)鍵在于分析受力情況，確定向心力的來源．