Question

5．“太極球”是近年來在廣大市民中較流行的一種健身器材．做該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，健身者半馬步站立，手持太極球拍，拍上放一橡膠太極球，健身者舞動(dòng)球拍時(shí)，球卻不會(huì)掉落地上．現(xiàn)將太極球簡化成如圖1所示的平板和小球，熟練的健身者讓球在豎直面內(nèi)始終不脫離板而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且在運(yùn)動(dòng)到圖1中的A、B、C、D位置時(shí)球與板間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)．A為圓周的最高點(diǎn)，C為最低點(diǎn)，B、D與圓心O等高．設(shè)球的重力為1N，不計(jì)拍的重力．下列說法正確的是（　�。�

• A． 健身者在C處所需施加的力比在A處大3N
• B． 健身者在C處所需施加的力比在A處大2N
• C． 設(shè)在A處時(shí)健身者需施加的力為F，當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到B、D位置時(shí)，板與水平方向需有一定的夾角θ，作出的tanθ-F的關(guān)系圖象為圖2
• D． 設(shè)在A處時(shí)健身者需施加的力為F，當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到B、D位置時(shí)，板與水平方向需有一定的夾角θ，作出的tanθ-F的關(guān)系圖象為圖3

Answer 1

分析 人在運(yùn)動(dòng)過程中受重力和支持力，由向心力公式可以求得各點(diǎn)的受力情況；根據(jù)牛頓第二定律，寫出tanθ-F的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖象進(jìn)行分析．

解答 解：AB、設(shè)球運(yùn)動(dòng)的線速度為v，半徑為R，則在A處時(shí)$F+mg=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
在C處時(shí)$F′-mg=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
聯(lián)立以上兩個(gè)方程式得到
△F=F′-F=2mg=2N，故A錯(cuò)誤，B正確；
CD、在A處時(shí)健身者需施加的力為F，球在勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力${F}_{向}^{\;}=F+mg$，在B處不受摩擦力作用，受力分析如圖：

則$tanθ=\frac{{F}_{向}^{\;}}{mg}=\frac{mg+F}{mg}=\frac{1}{mg}F+1$，作出的tanθ-F的關(guān)系圖象如圖，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向心力公式的應(yīng)用，重點(diǎn)要對(duì)物體的受力作出正確的分析，列式即可解決此類問題．