Question

13．如圖甲所示，M、N、P為直角三角形的三個頂點，∠NMP=37°，直角邊MP水平，MP點處固定一帶電量為+Q的點電荷，MN是長為a的光滑絕緣桿，桿上穿有一帶正電的小球（可視為點電荷），小球自N點由靜止釋放，小球的重力勢能和電勢能隨位置x（取M點處x=0）的變化圖象如圖乙所示，（取sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度為g，K為靜電力常量），則下列判斷中正確的是（　　）

• A． 乙圖中圖線Ⅱ為小球的重力勢能隨其位置x的變化情況
• B． 勢能為E₁時的橫坐標(biāo)x₁=0.32a
• C． 若已知在x₁處時小球與桿間的彈力恰好為零，則小球的電量q=$\frac{6{E}_{1}a}{25KQ}$
• D． 帶電小球的質(zhì)量m=$\frac{125{E}_{1}}{24ga}$

Answer 1

分析 A、依據(jù)高度，即可判斷出重力勢能的變化；
BD、判斷出x₁的位置，利用E₁=mgh即可求的質(zhì)量；
C、根據(jù)受力分析利用垂直于斜面方向合力為零即可求的電荷量．

解答 解：A、正點電荷Q的電勢分布規(guī)律是離它近電勢高，帶正電的小球的電勢能E=qφ，它從N點到M點的電勢能先增大后減小，故是圖B中的圖線Ⅱ卻是重力勢能，故A錯誤．
BD、由幾何關(guān)系，解得：x₁=acos 37°•$\frac{1}{2}$•cos 37°=0.32a
而x₁處重力勢能為：E₁=mgx₁sin 37°
解得：m=$\frac{{E}_{1}}{g{x}_{1}sin37°}$=$\frac{{E}_{1}}{0.192a}$=$\frac{125{E}_{1}}{24ga}$，故BD正確．
C、根據(jù)平衡條件，則有：k$\frac{Qq}{{r}^{2}}$=mgcos 37°，其中r=x₁tan37°=0.24a
代入數(shù)據(jù)，得：q=$\frac{6{E}_{1}a}{25kQ}$，故C正確．
故選：BCD．

點評 分析磁場的分布情況及小球的運動情況，通過電場力做功來判斷電勢能的變化從而判斷出圖象，再根據(jù)平衡條件和動能定理進(jìn)行處理．