Question

12．如圖所示，重力G=15N的重物，被繞過小滑輪的細(xì)線AO所懸掛，O是三根線的結(jié)點(diǎn)，其中細(xì)線AO與豎直方向的夾角=53°，彈簧的長(zhǎng)度l為12cm．已知彈簧的勁度系數(shù)k=300N/m，g=10m/s²，sin53°=0.6，彈簧、細(xì)線、小滑輪的重力和細(xì)線與滑輪間的摩擦力均可忽略．求：
（1）水平細(xì)線BO上的拉力大小；
（2）彈簧的原長(zhǎng)l₀．

Answer 1

分析 對(duì)重物受力分析，受重力和拉力而平衡，根據(jù)平衡條件得到拉力；再對(duì)O點(diǎn)受力分析，受彈簧拉力、OB繩子拉力和AO繩子拉力，根據(jù)平衡條件列式求解各個(gè)力；最后結(jié)合胡克定律列式求解彈簧的伸長(zhǎng)量，即可得到彈簧的原長(zhǎng)．

解答 解：（1）重物平衡，故對(duì)細(xì)線的拉力等于重力，為15N；對(duì)O點(diǎn)受力分析，如圖所示：
根據(jù)平衡條件，有：
F_BO=F_AOsin53°=15N×0.8=12N 
F=F_AOcos53°=15N×0.6=9N 
（2）根據(jù)胡克定律，彈簧的伸長(zhǎng)量為：$△x=\frac{F}{k}=\frac{9N}{300N/m}=0.03m=3cm$
故彈簧的原長(zhǎng)為：l₀=12cm-3cm=9cm 
答：（1）水平細(xì)線BO上的拉力大小為12N；
（2）彈簧的原長(zhǎng)l₀為9cm．

點(diǎn)評(píng) 本題是力平衡問題，關(guān)鍵是對(duì)點(diǎn)O受力分析后結(jié)合平衡條件列式求解，可以采用合成法、分解法、正交分解法，基礎(chǔ)題目．