Question

17．甲乙兩人坐拋球游戲，甲站在一輛平板車上，車與水平地面間摩擦不計，甲與車總質量M=100kg，另有一質量為m=2kg的球，乙站在車對面的地上，身旁有若干各種質量的備用球，開始甲及車靜止，甲將球以速度v（相對于地）水平拋給乙，乙接球后馬上將另一質量為2m的球以相同的速率v水平拋給甲，甲接球后，再以相同速率水平拋給乙，這樣往復進行，乙每次拋給甲的球的質量等于他接到球質量的兩倍，求從第一次起，甲拋出多少個球后，再也不能接到乙拋回來的球．（假定拋出去的球都做水平勻速運動）

Answer 1

分析 對于甲和小車整體，每次接到球并拋出后，甲和小車整體的動量均增加，增加量等于小球動量的2倍，結合動量守恒定律分析即可．

解答 解：第1個球拋出后甲和小車整體的動量為：mv₀；
第2個球拋出后甲和小車整體的動量為：mv₀+2mv₀；
第3個球拋出后甲和小車整體的動量為：mv₀+2mv₀+4mv₀；
…
第n個球拋出后甲和小車整體的動量為：mv₀+2mv₀+4mv₀+…+2ⁿmv₀=（M+nm）v_n
同時要滿足：v_n≤v₀
聯(lián)立解得：n≤$lo{g}_{2}^{51}$
故n最大取5；
答：從第一次起，甲拋出5個球后，再也不能接到乙拋回來的球．

點評 本題關鍵是明確小車和甲的整體每次拋出后動量的增加量，得到動量的通向進行分析，不難．