Question

2．如圖所示，一導(dǎo)熱性能良好、內(nèi)壁光滑的氣缸豎直放置，氣缸上由兩個(gè)固定卡環(huán)，已知活塞截面積S=3×10^-3m²、質(zhì)量m=4kg，環(huán)境溫度為550K，大氣壓強(qiáng)p₀=1.0×10⁵Pa．現(xiàn)在活塞上堆放一定質(zhì)量的細(xì)鐵砂，厚度不計(jì)的活塞與氣缸底部間封閉了一定質(zhì)量的理想氣體，活塞靜止時(shí)與氣缸底部的距離為24cm，與固定卡環(huán)的距離為8cm．現(xiàn)緩慢取走鐵砂，活塞就隨之緩慢上升，當(dāng)鐵砂取完時(shí)傳感器顯示活塞手卡環(huán)的壓力為F=90N．現(xiàn)降低環(huán)境溫度，使活塞回到初始位置處?kù)o止．取10m/s²．
（1）活塞上所堆放鐵砂的質(zhì)量；
（2）活塞回到初始位置靜止時(shí)的環(huán)境溫度．

Answer 1

分析 （1）被封閉氣體為等溫變化，找出氣體初末狀態(tài)的壓強(qiáng)和體積，根據(jù)玻意耳定律求得鐵砂的質(zhì)量
（2）找出初末狀態(tài)壓強(qiáng)，體積，溫度，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程求得溫度

解答 解：（1）設(shè)鐵砂的質(zhì)量為m₀
初態(tài)：${P}_{1}={P}_{0}+\frac{mg+{m}_{0}g}{S}$，V₁=h₁S
末態(tài)：${P}_{2}={P}_{0}+\frac{F+mg}{S}=1×1{0}^{5}+\frac{90+40}{3×1{0}^{-3}}Pa$=$\frac{4.3}{3}×1{0}^{5}Pa$，V₂=（h₁+h₂）S
有玻意耳定律可得P₁V₁=P₂V₂
解得${m}_{0}=\frac{70}{3}kg$
（2）初態(tài)：${P}_{2}={P}_{0}+\frac{F+mg}{S}=1×1{0}^{5}+\frac{90+40}{3×1{0}^{-3}}Pa$=$\frac{4.3}{3}×1{0}^{5}Pa$，V₂=（h₁+h₂）S，T₂=550K
末態(tài)：${P}_{3}=1×1{0}^{5}Pa$，V₃=h₁S，T₃=？
有理想氣體狀態(tài)方程可得$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$
代入數(shù)據(jù)解得T₃=288K
答：（1）活塞上所堆放鐵砂的質(zhì)量為$\frac{70}{3}kg$；
（2）活塞回到初始位置靜止時(shí)的環(huán)境溫度為288K

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵找出氣體的已知參量后根據(jù)氣體實(shí)驗(yàn)定律的方程列式求解，基礎(chǔ)題