Question

3．在光滑水平面上有一小車，小車上固定一豎直桿，總質(zhì)量為M，桿頂系一長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩，繩另一端系一質(zhì)量為m的小球，繩被水平拉直處于處于靜止?fàn)顟B(tài)，小球處于最右端．將小球由靜止釋放，求：
（1）小球擺到最低點(diǎn)時(shí)小球速度大小
（2）小車向右移動(dòng)最大距離
（3）小球向左移動(dòng)最大距離．

Answer 1

分析 （1）小球在下擺過(guò)程中，小球與車組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，系統(tǒng)的機(jī)械能也守恒，由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列式可求得小球的速度；
（2、3）對(duì)小球和小車系統(tǒng)，根據(jù)平均動(dòng)量守恒定律可確定位移關(guān)系，可求得小車向右移動(dòng)的最大距離和小球向左移動(dòng)的最大距離．

解答 解：（1）當(dāng)小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)其速度為v₁，此時(shí)小車的速度為v₂，設(shè)小球的速度方向?yàn)檎�方向，根�?jù)動(dòng)量守恒與能量守恒可以得到：
    0=mv₁+Mv₂
  mgL=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²
聯(lián)立可以得到：v₁=$\sqrt{\frac{2{M}^{2}gl}{{M}^{2}+Mm}}$，v₂=-$\sqrt{\frac{2{m}^{2}gl}{{M}^{2}+Mm}}$．
（2、3）設(shè)當(dāng)小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，小球向左移動(dòng)的距離為s₁′，小車向右移動(dòng)的距離為s₂′，根據(jù)系統(tǒng)水平方向平均動(dòng)量守恒，則：
  m$\frac{{s}_{1}′}{t}$-M$\frac{{s}_{2}′}{t}$=0，而且s₁′+s₂′=L
聯(lián)立可以得到：s₁′=$\frac{ML}{M+m}$，s₂′=$\frac{ml}{M+m}$
由于慣性作用，當(dāng)小球到達(dá)最低點(diǎn)后，繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)，小車?yán)^續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒可知，小球能上升與原來(lái)等高的位置．
則小球向左移動(dòng)最大距離為：s₁=2s₁′=$\frac{2ML}{M+m}$，小車向右移動(dòng)最大距離為：s₂=2s₂′=$\frac{2ml}{M+m}$
答：
（1）小球擺到最低點(diǎn)時(shí)小球速度大小是$\sqrt{\frac{2{M}^{2}gl}{{M}^{2}+Mm}}$．
（2）小車向右移動(dòng)最大距離是$\frac{2ml}{M+m}$．
（3）小球向左移動(dòng)最大距離是$\frac{2ML}{M+m}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查水平方向動(dòng)量守恒定律及機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，在解題時(shí)要注意明確動(dòng)量守恒的條件，同時(shí)注意分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程，明確物理規(guī)律的應(yīng)用．