Question

如圖所示，光滑水平面MN的左端M處固定有一能量補充裝置P，使撞擊它的物體彈回后動能在原來基礎上增加一定值。右端N處與水平傳送帶恰好平齊且靠近，傳送帶沿逆時針方向以恒定速率v₀勻速轉(zhuǎn)動，水平部分長度L=9m。放在光滑水平面上的兩相同小物塊A、B（均視為質(zhì)點）間有一被壓縮的輕質(zhì)彈簧，彈性勢能Ep =9J，彈簧與A、B均不粘連，A、B與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，物塊質(zhì)量m_A=m_B=lkg�，F(xiàn)將A、B同時由靜止釋放，彈簧彈開物塊A和B后，迅速移去輕彈簧，此時，A還未撞擊P，B還未滑上傳送帶。取g = 10m/s²。求：

（1）A、B剛被彈開時的速度大小

（2）試通過計算判斷B第一次滑上傳送帶后，能否從傳送帶右端滑離傳送帶

（3）若B從傳送帶上回到光滑水平面MN上與被彈回的A發(fā)生碰撞后粘連，一起滑上傳送帶。要使二者一起滑離傳送帶，求P應給A至少補充的動能E與傳送帶速度v₀的關系。

Answer 1

知識點】機械能守恒 動能定理 動量守恒定律 E3 E2 F2

【答案解析】(1) (2) 不能（3）若B從傳送帶上回到光滑水平面MN上與被彈回的A發(fā)生碰撞后粘連，一起滑上傳送帶．則P應給A至少補充108J動能才能使二者一起滑離傳送帶．

解析：(1) 彈簧彈開的過程中，系統(tǒng)機械能守恒

 

由動量守恒有         

聯(lián)立以上兩式解得

(2) 假設B不能從傳送帶右端滑離傳送帶，則B做勻減速運動直到速度減小到零，

設位移為s。  由動能定理得       

解得             

不能從傳送帶右端滑離傳送帶。  

     （其它方法判斷正確的，同樣給分）

(3) 設物塊A撞擊P后被反向彈回的速度為設補充能量為E

功能關系可知：   

B與A發(fā)生碰撞后粘連共速為由動量守恒定律可得：

   

要使二者能一起滑離傳送帶，要求

  

物塊B的運動情況分兩種情況討論：

1）若傳送帶速度v₀足夠大，物塊B滑上傳送帶時在傳送帶上先向右做勻減速運動，直到速度減小到零，然后反方向做勻加速運動，由運動對稱性可知物塊B回到皮帶左端時速度v₂大小為

       

   即當傳送帶時    聯(lián)立上四式得：

2）當傳送帶時    物塊B的運動情況是：滑上傳送帶先向右減速至速度為0，然后反向做加速至與傳送帶速度相等一起勻速運動回到左端，

                       聯(lián)立上四式得：

【思路點撥】（1）A、B被彈簧彈開的過程實際是爆炸模型，符合動量守恒、系統(tǒng)機械能守恒，根據(jù)能量守恒和動量守恒求出分開后，A、B的速度大小，
（2）物塊A撞擊P后被反向彈回，根據(jù)功能關系和動量守恒定律求解
（3）物塊B在傳送帶上先向右做勻減速運動，直到速度減小到零，然后反方向做勻加速運動，由動量守恒定律和功能關系求解．