Question

5．如圖所示，一半徑R=0.2m的水平圓盤繞過圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動，圓盤邊緣有一質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊．當圓盤轉(zhuǎn)動的角速度達到某一數(shù)值時，滑塊從圓盤邊緣滑落，經(jīng)光滑的過渡圓管（圖中圓管未畫出）進入軌道ABC．已知AB段為光滑的弧形軌道，A點離B點所在水平面的高度h=1.2m；BC斜面與AB軌道對接，傾角為37°，滑塊與圓盤及BC斜面間的動摩擦因數(shù)均μ=0.5，滑塊在運動過程中始終未脫離軌道，不計在過渡圓管處和B點的機械能損失，最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8
（1）當圓盤的角速度多大時，滑塊從圓盤上滑落？
（2）若取圓盤所在平面為零勢能面，求滑塊到達B點時的機械能．
（3）從滑塊到達B點時起，經(jīng)0.6s 正好通過C點，求BC之間的距離．

Answer 1

分析 （1）滑塊做勻速圓周運動，指向圓心的靜摩擦力力提供向心力，靜摩擦力隨著外力的增大而增大，當滑塊即將從圓盤上滑落時，靜摩擦力達到最大值，根據(jù)最大靜摩擦力等于向心力列式求解，可以求出滑塊即將滑落的臨界角速度；
（2）先求出A點的速度，再根據(jù)機械能的表達式求解出B點的速度，進而求出在B點時的機械能；
（3）對滑塊受力分析，分別求出向上滑行和向下滑行的加速度，然后根據(jù)運動學公式求解出BC間的距離．

解答 解：（1）滑塊在圓盤上做圓周運動時，靜摩擦力充當向心力，根據(jù)牛頓第二定律，可得：
μmg=mω²R       
代入數(shù)據(jù)解得：ω=$\sqrt{\frac{μg}{R}}=\sqrt{\frac{0.5×10}{0.2}}$rad/s=5rad/s   
（2）滑塊在A點時的速度：V_A=ωR=5×0.2m/s=1m/s   
在B點時的機械能E_B=$\frac{1}{2}$mv_A²=$\frac{1}{2}×1×1$J=0.5J        
（3）滑塊在從A到B的運動過程中機械能守恒，有：
mgh+$\frac{1}{2}$mv_A²=$\frac{1}{2}$mv_B²        
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=5m/s       
滑塊沿BC段向上運動時的加速度大小為：a₁=g（sin37°+μcos37°）=6+4=10m/s²   
返回時的加速度大�。篴₂=g（sin37°-μcos37°）═6-4=2m/s²      
BC間的距離：s_BC=$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2{a}_{1}}$-$\frac{1}{2}$a₂（t-$\frac{{v}_{B}}{{a}_{1}}$）²
代入數(shù)據(jù)解得：s_BC=1.24m      
答：（1）當圓盤的角速度為5rad/s時，滑塊從圓盤上滑落．
（2）滑塊到達B點時的機械能為0.5J．
（3）BC之間的距離為1.24m．

點評 本題關鍵把物體的各個運動過程的受力情況和運動情況分析清楚，然后結(jié)合動能定理、牛頓第二定律和運動學公式求解．