Question

10．2013年12月2日，探月工程“嫦娥三號(hào)”成功發(fā)射．“嫦娥三號(hào)”的主要任務(wù)有兩個(gè)，一個(gè)是實(shí)現(xiàn)月面軟著陸，二是實(shí)現(xiàn)月面巡視勘察．如圖所示，設(shè)月球半徑為R，“嫦娥三號(hào)”在半徑為4R的圓形軌道Ⅰ上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)軌道的A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)軌道的近月點(diǎn)B時(shí)，再次點(diǎn)火進(jìn)入近月軌道Ⅲ繞月做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則“嫦娥三號(hào)”（　　）

• A． 在軌道Ⅱ上的A點(diǎn)運(yùn)行速率大于B點(diǎn)速率
• B． 在軌道Ⅲ上B點(diǎn)速率小于在軌道Ⅱ上B點(diǎn)的速率
• C． 在軌道Ⅰ上A點(diǎn)的加速度等于在軌道Ⅱ上A點(diǎn)的加速度
• D． 在軌道Ⅰ、軌道Ⅱ、軌道Ⅲ上運(yùn)行的周期關(guān)系T_Ⅰ＜T_Ⅱ＜T_III

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，通過調(diào)整速度使衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)或近心運(yùn)動(dòng)來調(diào)整軌道高度．

解答 解：A、在軌道II上A點(diǎn)是遠(yuǎn)月點(diǎn)，而B點(diǎn)是近月點(diǎn)，從A向B運(yùn)動(dòng)引力對(duì)衛(wèi)星做正功，衛(wèi)星速度增大，故在A點(diǎn)速率小于在B點(diǎn)速率，故A錯(cuò)誤；
B、在軌道II上經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)，所需向心力大小該點(diǎn)萬有引力，而在軌道III上經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)萬有引力剛好提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，同在B點(diǎn)萬有引力相等，根據(jù)向心力公式$\frac{m{v}^{2}}{R}$可知，在軌道II上經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度大故B正確；
C、在A點(diǎn)衛(wèi)星的加速度都是由萬有引力產(chǎn)生加速度，故同一點(diǎn)衛(wèi)星的加速度相同，跟衛(wèi)星軌道無關(guān)，故C正確；
D、根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可得圓軌道的周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$可得在圓軌道I上周期大于圓軌道III上的周期，故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 掌握衛(wèi)星變軌原理，知道在圓軌道上萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力可以由半徑大小比較描述圓周運(yùn)動(dòng)物理量的大小是正確解題的關(guān)鍵．