Question

10．從離地面125m的空中自由落下一個小球，取g=10m/s²，求小球：
（1）經(jīng)過多長時間落到地面？
（2）自開始下落計時，在第1s內(nèi)的位移及最后l s內(nèi)的位移．
（3）若該小球是從高樓樓頂屋檐自由下落，在△t=0.25s內(nèi)通過高度為△h=2m的窗口，求窗口的頂端距高樓樓頂屋檐多高？

Answer 1

分析 （1）由題意可知，小球做自由落體運動，由自由落體規(guī)律$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$可得落地時間．
（2）由$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$可得第1s內(nèi)的位移，求出下落t-1s內(nèi)的位移，即可求得最后1s的位移
（3）設下落點距窗戶上緣的距離為h′，根據(jù)自由落體運動位移時間公式即可解題．

解答 解：（1）物體自由下落，故初速度為零，做自由落體運動，取豎直向下為正方向，小球做自由落體運動，由$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得落地時間：
$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×125}{10}}s=5s$．
（2）第1s內(nèi)的位移：${h}_{1}=\frac{1}{2}{gt}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×10×{1}^{2}m=5m$
前4s位移為${h}_{4}=\frac{1}{2}{gt}_{4}^{2}=\frac{1}{2}×10×{4}^{2}m=80m$
最后l s內(nèi)的位移h₅=h-h₄=45m
（3）設小球自由下落到窗頂?shù)奈灰茷閔，所用時間為t′，窗高為△h′，則
h′=$\frac{1}{2}gt{′}^{2}$
$h′+△h′=\frac{1}{2}g（t′+△t）^{2}$
其中△h=2m，△t=0.25s代入數(shù)據(jù)解得：
h=2.28m
答：（1）經(jīng)過5s時間落到地面
（2）自開始下落計時，在第1s內(nèi)的位移及最后l s內(nèi)的位移分別為5m，45m．
（3）若該小球是從高樓樓頂屋檐自由下落，在△t=0.25s內(nèi)通過高度為△h=2m的窗口，窗口的頂端距高樓樓頂屋檐高為2.28m

點評 掌握自由落體的特征：初速度為零，只受重力，加速度為g，由此來應用相關的規(guī)律，記憶相關的公式都比較便捷；另外要會區(qū)分時間和時刻