Question

11．如圖所示，半徑為r的圓形空間內(nèi)，存在著垂直于紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)質(zhì)量為m，電量為q的帶電粒子（不計(jì)重力），從A點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)沿半徑方向射入磁場(chǎng)中，并由B點(diǎn)射出，且∠AOB=120°，則該粒子（　�。�

• A． 圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為$\frac{\sqrt{3}}{3}$r
• B． 圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為$\sqrt{3}$r
• C． 在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{πm}{3qB}$
• D． 在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{2πm}{3qB}$

Answer 1

分析 帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出軌跡，由幾何關(guān)系可求出圓心角和半徑，則可求得粒子轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)，由線速度的定義可求得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：畫(huà)出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡，如圖所示．
由圖根據(jù)幾何知識(shí)可知，粒子軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為 α=60°=$\frac{π}{3}$
軌跡半徑為 R=rtan60°=$\sqrt{3}$r；
則該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t=$\frac{α}{2π}$T=$\frac{\frac{π}{3}}{2π}$•$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{πm}{3qB}$；
故AD錯(cuò)誤，BC正確；
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 本題要掌握求解粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的兩種常用方法：一種是：t=$\frac{α}{2π}$T，α是軌跡所對(duì)的圓心角；二是：t=$\frac{l}{{v}_{0}}$，l是軌跡的弧長(zhǎng)．