Question

14．如圖所示，為車(chē)站使用的水平傳送帶裝置的示意圖，繃緊的傳送帶始終保持5.0m/s的恒定速率運(yùn)行，傳送帶的水平部分AB距水平地面的高度為A=0.45m，現(xiàn)有一行李包（可視為質(zhì)點(diǎn)）由A端被傳送到B端，且傳送到B端時(shí)沒(méi)有被及時(shí)取下，行李包從B端水平拋出，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²．
（1）求行李包從B端水平拋出后在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）若行李包以v₀=1.0m/s的初速?gòu)腁端向右滑行，包與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.20，要使它從B端飛出的水平距離不少于0.9m，求傳送帶的長(zhǎng)度L應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)高度，結(jié)合位移時(shí)間公式求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的最小位移，結(jié)合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間求出平拋運(yùn)動(dòng)的最小初速度，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出傳送帶的最小長(zhǎng)度．

解答 解：（1）根據(jù)$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.45}{10}}s=0.3s$．
（2）要使它從B端飛出的水平距離不少于0.9m，則平拋運(yùn)動(dòng)的最小初速度為：
$v=\frac{x}{t}=\frac{0.9}{0.3}m/s=3m/s$，
包在傳送帶上的加速度為：
a=$\frac{μmg}{m}=μg=0.2×10m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
則傳送帶的最小長(zhǎng)度為：
L=$\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{9-1}{2×2}m=2m$，
可知傳送帶L滿足的條件為L(zhǎng)≥2m．
答：（1）行李包從B端水平拋出后在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為0.3s；
（2）傳送帶的長(zhǎng)度L應(yīng)滿足的條件為L(zhǎng)≥2m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，知道行李包在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．