Question

9．如圖甲所示，一質(zhì)量為m=10kg的活塞在氣缸內(nèi)封閉一定質(zhì)量的理想氣體，開始時(shí)活塞距氣缸底高度h₁=1.00m．給氣缸加熱，活塞緩慢上升到距離氣缸底h₂=1.60m處，在此過程中缸內(nèi)氣體吸收了Q=700J的熱量．已知活塞橫截面積S=5.0×10^-3m²，大氣壓強(qiáng)p₀=1.0×10⁵Pa，活塞與氣缸壁間摩擦忽略不計(jì)，重力加速度g=10m/s²．求：
①此過程中缸內(nèi)氣體增加的內(nèi)能△為多少？
②此后，若保持氣缸內(nèi)氣體溫度不變，讓活塞最終穩(wěn)定在距氣缸底高度h₃=0.50m處，如圖乙所示，需要在輕質(zhì)活塞上放一個(gè)質(zhì)量M為多大的重物？

Answer 1

分析 ①給氣缸加熱，活塞緩慢上升到距離氣缸底h₂=1.60m，氣體做等壓變化，根據(jù)W=P△V求解氣體對外做的功，再根據(jù)熱力學(xué)第一定律列式求解缸內(nèi)氣體增加的內(nèi)能△U；
②若保持氣缸內(nèi)氣體溫度不變，讓活塞最終還要穩(wěn)定在距氣缸底高度h₁=0.50m處，氣體做等溫變化，根據(jù)玻意而定律列式求解．

解答 解：①活塞上升到${h}_{2}^{\;}$的過程中，氣體對活塞做功為W=${p}_{0}^{\;}S（{h}_{2}^{\;}-{h}_{1}^{\;}）+mg（{h}_{2}^{\;}-{h}_{1}^{\;}）$
代入數(shù)據(jù)：$W=1.0×1{0}_{\;}^{5}×5.0×1{0}_{\;}^{-3}$×（1.600-1.00）+10×10×（1.60-1.00）
解得：W=360J
由熱力學(xué)第一定律得△U=-W+Q
解得：△U=-360+700=340J
②由玻意耳定律得$（{p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}）S{h}_{2}^{\;}$=$[{p}_{0}^{\;}+\frac{（M+m）g}{S}]S{h}_{3}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)：$（1.0×1{0}_{\;}^{5}+\frac{10×10}{5.0×1{0}_{\;}^{-3}}）×$$5.0×1{0}_{\;}^{-3}×1.60$=$（1.0×1{0}_{\;}^{5}+\frac{（M+10）×10}{5.0×1{0}_{\;}^{-3}}）×5.0×1{0}_{\;}^{-3}$×0.50
解得：M=132kg
答：①此過程中缸內(nèi)氣體增加的內(nèi)能△U為為340J；
②此后，若保持氣缸內(nèi)氣體溫度不變，讓活塞最終穩(wěn)定在距氣缸底高度h₃=0.50m處，如圖乙所示，需要在輕質(zhì)活塞上放一個(gè)質(zhì)量M為132kg的重物；

點(diǎn)評 本題考查氣體實(shí)驗(yàn)定律和熱力學(xué)第一定律，應(yīng)用熱力學(xué)第一定律時(shí)要注意功和熱量的正負(fù)號，考查考生的推力能力．