Question

如圖甲所示兩足夠長的平行光滑金屬導軌ab、cd傾斜放置，兩導軌之間的距離為 L=0.5m，導軌平面與水平面^間的夾角為θ=30°，導軌上端a、c之間連接有一阻值為R₁=4Ω的電阻，下端b、d之間接有一阻傳為R₂=4Ω的小燈泡．有理想邊界的勻強磁場垂直于導軌平面向 上，虛線ef為磁場的上邊序，ij為磁場的下邊界，此區(qū)域內的感應強度B，隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示，現(xiàn)將一質量為m=kg的金屬棒MN，從距離磁場上邊界ef的一定距離處，從t=0時刻開始由靜止釋放，金屬棒MN從開始運動到經(jīng)過磁場的下邊界ij的過程中，小燈泡的亮度始終不變．金屬棒MN在兩軌道間的電阻r=1Ω，其余部分的電阻忽略不計，ef、ij邊界均垂直于兩導軌．重力 加速度g=10m/s²．求_：

（l）小燈泡的實際功率；

（2）金屬棒MN穿出磁場前的最大速率；

（3）整個過程中小燈泡產生的熱量．

Answer 1

考點：

法拉第電磁感應定律；焦耳定律；導體切割磁感線時的感應電動勢． .
專題：	電磁感應與電路結合．
分析：	（1）由于小燈泡的亮度始終不變，說明金屬棒MN進入磁場后做勻速直線運動，根據(jù)共點力平衡求出金屬棒的電流的大小，結合功率的公式求出小燈泡的實際功率． （2）根據(jù)閉合電路歐姆定律求出感應電動勢的大小，結合切割產生的感應電動勢公式求出金屬棒MN穿出磁場前的最大速率． （3）根據(jù)牛頓第二定律，結合運動學公式求出金屬棒進入磁場前運動的時間，結合法拉第電磁感應定律和閉合電路歐姆定律求出磁場上下邊界的長度，從而求出金屬棒在磁場中運動的時間，結合Q=Pt求出整個過程中產生的熱量．
解答：	解：（1）由于小燈泡的亮度始終不變，說明金屬棒MN進入磁場后做勻速直線運動，速度v達到最大，由平衡條件得： mgsinθ=BIL 小燈泡的電功率為：P= 代入數(shù)據(jù)解得：P=． （2）由閉合電路歐姆定律得：I= 其中，總電阻為： 由切割產生的感應電動勢公式得：E=BLv 聯(lián)立以上各式，代入數(shù)據(jù)解得v=5m/s． （3）金屬棒進入磁場前，由牛頓第二定律得：mgsinθ=ma 加速度為：a=gsin30°=5m/s2． 進入磁場前所用的時間為： 設磁場區(qū)域的長度為x，在0﹣t1時間內， 由法拉第電磁感應定律得：． 金屬棒MN進入磁場前，總電阻為： 感應電動勢為： 在磁場中運動的時間為： 整個過程中產生的熱量為：Q=P（t1+t2） 代入數(shù)據(jù)解得：Q=5J． 答：（1）小燈泡的實際功率為． （2）金屬棒MN穿出磁場前的最大速率為5m/s． （3）整個過程中小燈泡產生的熱量為5J．
點評：	本題考查了電磁感應與電路和力學和的綜合，綜合性較強，是高考常見的題型，在平時的學習中需加強訓練．