Question

16．甲、乙兩位同學(xué)要測(cè)量一未知電阻R_x的阻值（阻值約1kΩ），實(shí)驗(yàn)室提供的器材如下：
A．待測(cè)電阻R_xB．電源E：電動(dòng)勢(shì)約為3V
C．電流表A₁：量程為5mA，內(nèi)阻r₁不超過(guò)10Ω
D．電流表A₂：量程為1mA，內(nèi)阻r₂為50Ω
E．滑動(dòng)變阻器R：最大阻值為50Ω
F．電阻箱R′：阻值0～9999.9Ω
G．開(kāi)關(guān)、導(dǎo)線若干

（1）由于沒(méi)有電壓表，甲同學(xué)利用電流表A₂和電阻箱改裝成一個(gè)量程為3V的電壓表，則電流表A₂應(yīng)與電阻箱串聯(lián)，電阻箱的阻值應(yīng)為2950Ω．用V表示A₂改裝后的電壓表，在測(cè)量R_x的圖1實(shí)驗(yàn)電路中誤差較小的是B．
（2）為測(cè)量電阻R_x，乙同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖2電路，實(shí)驗(yàn)中只要保持滑動(dòng)變阻器的滑片P位置固定，無(wú)論怎樣調(diào)節(jié)電阻箱，分壓電路的輸出電壓變化都很�。�他的操作步驟如下：
A．將滑動(dòng)變阻器的滑片P放在最左端，閉合開(kāi)關(guān)S；
B．將電阻箱阻值調(diào)節(jié)到零，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變器，使電流表A₂指針達(dá)到滿偏；
C．保持滑動(dòng)變阻器的滑片不動(dòng)，調(diào)節(jié)電阻箱，使電流表的指針達(dá)到半偏；
D．讀出電阻箱的示數(shù)，記為R₀；
E．?dāng)嚅_(kāi)開(kāi)關(guān)，整理器材．
請(qǐng)你根據(jù)已知量與測(cè)量量，寫出待測(cè)電阻R_x的表達(dá)式R₀-r₂．該測(cè)量值與真實(shí)值相比偏大（填“偏大”或“偏小”）．

Answer 1

分析 （1）電流表改裝為電壓表串聯(lián)電阻起分壓作用，根據(jù)歐姆定律求出串聯(lián)的電阻大小．根據(jù)待測(cè)電阻與電表內(nèi)阻的關(guān)系確定電流表的接法，根據(jù)題意確定滑動(dòng)變阻器的接法，然后選擇實(shí)驗(yàn)電路．
（2）通過(guò)半偏法的原理得出待測(cè)電阻的大小，以及知道誤差的來(lái)源，得出測(cè)量值和真實(shí)值的關(guān)系．

解答 解：（1）把電流表改裝成電壓表需要串聯(lián)分壓電阻，串聯(lián)電阻阻值：R=$\frac{U}{{I}_{A2}}$-r₂=$\frac{3}{0.001}$-50Ω=2950Ω．
待測(cè)電阻阻值約為1kΩ，電流表內(nèi)阻約為10Ω，電壓表內(nèi)阻約為3kΩ，待測(cè)電阻阻值遠(yuǎn)大于電流表內(nèi)阻，電流表應(yīng)采用內(nèi)接法，滑動(dòng)變阻器最大阻值為50Ω，遠(yuǎn)小于待測(cè)電阻阻值，為測(cè)多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，滑動(dòng)變阻器應(yīng)采用分壓接法，應(yīng)選擇圖B所示電路．
（2）無(wú)論怎樣調(diào)節(jié)電阻箱，分壓電路的輸出電壓變化都很小，可以認(rèn)為分壓電路電壓保持不變；
本實(shí)驗(yàn)采用半偏法測(cè)量待測(cè)電阻的阻值，知半偏時(shí)，有：R_X+R₀+r₂=2（R_X+r₂），
解得：R_X=R₀-r₂．
將電流表內(nèi)阻等效到待測(cè)電阻中去，運(yùn)用半偏法測(cè)量，測(cè)量支路電壓不變，實(shí)際上總電阻增大，導(dǎo)致測(cè)量支路電壓增大，電阻箱兩端的電壓大于待測(cè)電阻的電壓，則測(cè)量值大于真實(shí)值．
故答案為：（1）2950；B； （2）R₀-r₂；偏大．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理，以及誤差的來(lái)源，會(huì)進(jìn)行誤差分析．知道電流表內(nèi)外接和滑動(dòng)變阻器分壓式接法、限流式接法的區(qū)別．同時(shí)注意分析第二問(wèn)中給出電路圖的分析，明確半偏法的正確應(yīng)用．