Question

11．兩顆人造地球衛(wèi)星，在同一平面上沿相同繞行方向繞地球做勻速圓周運(yùn)動，它們的軌道半徑分別為2R、8R，R為地球半徑，地面重力加速度為g，如果我們把兩衛(wèi)星相距最近稱為兩衛(wèi)星相遇，求這兩顆衛(wèi)星每隔多長時間相遇一次？

Answer 1

分析 地球表面的物體受到的萬有引力近似等于物體的重力，然后結(jié)合萬有引力提供向心力即可求出．

解答 解：設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球的質(zhì)量為M，兩顆衛(wèi)星的角速度分別為ω₁和ω₂，則：
mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
得：GM=gR²
半徑為2R的衛(wèi)星：$\frac{GMm}{{（2R）}^{2}}=m{ω}_{1}^{2}•2R$
半徑8R的衛(wèi)星：$\frac{GMm}{{（8R）}^{2}}=m{ω}_{2}^{2}•8R$
當(dāng)它們再次相遇時，半徑為2R的衛(wèi)星比半徑為8R的衛(wèi)星多轉(zhuǎn)過一周，則：
ω₁t-ω₂t=2π
聯(lián)立得：t=$\frac{7π}{8}•\sqrt{\frac{2R}{g}}$
答：這兩顆衛(wèi)星每隔$\frac{7π}{8}•\sqrt{\frac{2R}{g}}$時間相遇一次．

點(diǎn)評 該題考查衛(wèi)星相遇問題，理解衛(wèi)星再次相遇時，半徑小的衛(wèi)星比半徑大的衛(wèi)星多轉(zhuǎn)過一周是解答的關(guān)鍵．