Question

13．如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上，放置有質(zhì)量分別為m和3m的A、B兩個(gè)小物塊，它們間用長(zhǎng)度為l的細(xì)線相連，細(xì)線處于圓盤的某一直徑上A、B到盤心轉(zhuǎn)軸的距離相等，A、B與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．靜摩擦力最大值可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g．已知A、B與盤面保持相對(duì)靜止隨盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)細(xì)線一直伸直拉緊．
（1）當(dāng)A所受的摩擦力為零時(shí)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω多大？
（2）圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω最大為多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)A所受的摩擦力為零時(shí)，AB整體運(yùn)動(dòng)的向心力由B得靜摩擦力提供，由牛頓第二定律可求圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；
（2）當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的速度增大到臨界值時(shí)，由合力提供向心力分別對(duì)A和B物塊由牛頓第二定律列式可求圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度最大值．

解答 解：（1）當(dāng)A所受的摩擦力為零時(shí)，AB整體運(yùn)動(dòng)的向心力由B得靜摩擦力提供，即：
f_靜=（3m-m）ω²$•\frac{l}{2}$=2mω²l=3μmg
解得：ω=$\sqrt{\frac{3μg}{l}}$
（2）當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的速度增大到臨界值時(shí)，B將向外運(yùn)動(dòng)，A將向里運(yùn)動(dòng)，由合力提供向心力可知：
對(duì)A物體：F_拉-μmg=m•${ω}_{m}^{2}$$•\frac{l}{2}$
對(duì)B物體：F_拉+3μmg=3m•${ω}_{m}^{2}$$•\frac{l}{2}$
聯(lián)立解得：ω_m=$2\sqrt{\frac{μg}{l}}$
答：（1）當(dāng)A所受的摩擦力為零時(shí)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為$\sqrt{\frac{3μg}{2l}}$；
（2）圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω最大為$2\sqrt{\frac{μg}{l}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓周運(yùn)動(dòng)中力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，注意本題中為靜摩擦力與繩子的拉力充當(dāng)向心力，故應(yīng)注意靜摩擦力是否已達(dá)到最大靜摩擦力．