Question

1．試管置于離心機(jī)上，靜止時呈豎直狀態(tài)，固體微粒在試管溶液中將以加速度a下沉，如圖甲所示．當(dāng)離心機(jī)處于高速運(yùn)動轉(zhuǎn)時，可以近似地看成試管繞機(jī)軸水平旋轉(zhuǎn)，固體微粒將以a₁的加速度沉向試管底部，如圖乙所示．若離心機(jī)轉(zhuǎn)速為每秒100轉(zhuǎn)，固體微粒離轉(zhuǎn)軸距離為0.100m，不計相對運(yùn)動阻力，求$\frac{{a}_{1}}{a}$的比值．

Answer 1

分析 設(shè)固體密度為ρ，液體密度為ρ′，然后分別對兩種情況由牛頓第二定律即可求出各自的加速度的表達(dá)式，即可求出它們的比值．

解答 解：設(shè)固體密度為ρ，液體密度為ρ′，甲圖中，對固體顆粒根據(jù)牛頓第二定律，有：
ρVg-ρ′Vg=ρVa
解得：a=$\frac{ρ-ρ’}{ρ}$g，
乙圖中由牛頓第二定律得：ρVω²r-ρ′Vω²r=ρVa₁，
得：a₁=$\frac{ρ-ρ’}{ρ}$ω²r，
所以：$\frac{{a}_{1}}{a}$=$\frac{{ω}^{2}r}{g}$=3.95×10³，
答：$\frac{{a}_{1}}{a}$的比值是3.95×10³

點(diǎn)評 該題考查牛頓第二定律的應(yīng)用，明確兩種情況下顆粒的受力情況，并結(jié)合密度的表達(dá)式寫出牛頓第二定律的表達(dá)式是關(guān)鍵．