Question

如圖所示，半徑為R的金屬環(huán)豎直放置，環(huán)上套有一質(zhì)量為m的小球，小球開始時靜止于最低點(diǎn)．現(xiàn)給小球一沖擊，使它以初速度v₀沿環(huán)上滑，已知v₀=

6Rg

．求：
（1）若金屬環(huán)光滑，小球運(yùn)動到環(huán)的最高點(diǎn)時，環(huán)對小球作用力的大小和方向．
（2）若金屬環(huán)粗糙，小球運(yùn)動到環(huán)的最高點(diǎn)與環(huán)恰無作用力，小球從最低點(diǎn)運(yùn)動到最高點(diǎn)的過程中克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析：（1）小球從最低點(diǎn)運(yùn)動到環(huán)的最高點(diǎn)時，只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可求出小球到達(dá)最高點(diǎn)時速度，再根據(jù)牛頓第二定律列式求解；
（2）小球運(yùn)動到環(huán)的最高點(diǎn)與環(huán)恰無作用力，由重力提供向心力，列式可求出小球經(jīng)過最高點(diǎn)時的速度．小球從最低點(diǎn)運(yùn)動到最高點(diǎn)的過程中，運(yùn)用動能定理列式求出克服摩擦力所做的功．

解答：解：（1）設(shè)小球到最高點(diǎn)速度為v₁，金屬環(huán)光滑，由機(jī)械能守恒定律得：

1

2

mv

2 0

=

1

2

mv

2 1

+2mgR
解得：v₁=

2gR

在最高點(diǎn) mg+N=m

v 2 1

R

解得：N=mg，方向豎直向下．
（2）小球在最高點(diǎn)與環(huán)作用力恰為0時，設(shè)速度為v₂
則 mg=m

v 2 2

R

解得：v₂=

gR

從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)，由動能定理得：
-mg2R-W_克=

1

2

mv

2 2

-

1

2

mv

2 0

；
解得：W_克=

1

2

mgR．
答：
（1）若金屬環(huán)光滑，小球運(yùn)動到環(huán)的最高點(diǎn)時，環(huán)對小球作用力的大小為mg，方向豎直向下．
（2）小球從最低點(diǎn)運(yùn)動到最高點(diǎn)的過程中克服摩擦力所做的功為

1

2

mgR．

點(diǎn)評：本題主要考查了機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律以及動能定理的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能選取適當(dāng)?shù)难芯繉ο螅?/div>