Question

3．一塊長(zhǎng)木板abc長(zhǎng)為2L，沿與水平面成θ角傾斜放置，它的ab部分表面光滑，bc部分表面粗糙，兩部分長(zhǎng)度相等．木板下端口處有一與木板垂直的擋板，擋板上固定一段勁度系數(shù)為k的輕彈簧，彈簧長(zhǎng)度為0.5L．將一質(zhì)量為m的物塊在木板的頂端c由靜止釋放，物塊將沿木板下滑，已知重力加速度大小為g，下列表述正確的是（　�。�

• A． 物塊最終會(huì)在ab之間某一段范圍內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)
• B． 物塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力做的功最多為mgLsinθ
• C． 物塊每一次下滑過(guò)程達(dá)到最大速度的位置是不一樣的
• D． 物塊每一次下滑過(guò)程中彈簧具有的彈性勢(shì)能的最大值都等于mgsinθ（$\frac{3kL+2mgsinθ}{2k}$）

Answer 1

分析 物塊從C到最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)中，物塊的勢(shì)能轉(zhuǎn)化為摩擦生熱和彈簧的勢(shì)能，從最低點(diǎn)返回后彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為摩擦生熱和物塊的重力勢(shì)能，物塊會(huì)在木板上做往返運(yùn)動(dòng)，每次經(jīng)過(guò)bc面都有能量損失，直至最后的彈性勢(shì)能只能轉(zhuǎn)化為物塊到達(dá)b點(diǎn)的重力勢(shì)能，物塊只在ab之間某一段范圍內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)能量守恒定律計(jì)算過(guò)程中摩擦力做功，最大的彈性勢(shì)能．

解答 解：A、物塊從C到最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)中，物塊的勢(shì)能轉(zhuǎn)化為摩擦生熱和彈簧的勢(shì)能，從最低點(diǎn)返回后彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為摩擦生熱和物塊的重力勢(shì)能，物塊會(huì)在木板上做往返運(yùn)動(dòng)，每次經(jīng)過(guò)bc面都有能量損失，直至最后的彈性勢(shì)能只能轉(zhuǎn)化為物塊到達(dá)b點(diǎn)的重力勢(shì)能，物塊只在ab之間某一段范圍內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，故A正確；
B、物塊最后在b與a上方某點(diǎn)之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，物塊在平衡位置時(shí)，由mgsinθ=kx，
解得彈簧的最大形變量：x=$\frac{mgsinθ}{k}$，
根據(jù)能量守恒定律，mg（2L-$\frac{mgsinθ}{k}$）sinθ=W_f+mg（L-$\frac{mgsinθ}{k}$）sinθ，解得：W_f=mgLsinθ，故B正確；
C、物塊開(kāi)始會(huì)在b點(diǎn)上方某點(diǎn)和最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，最后在b點(diǎn)和最低點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)，故在b點(diǎn)上方某點(diǎn)和最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，每次有能量損耗，故每一次下滑過(guò)程達(dá)到最大速度的位置是不一樣的，但在b點(diǎn)和最低點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)，無(wú)能量損耗，物塊每一次下滑過(guò)程達(dá)到最大速度的位置是一樣的，故C錯(cuò)誤；
D、物塊在平衡位置時(shí)，由mgsinθ=kx，解得彈簧的最大形變量：x=$\frac{mgsinθ}{k}$，根據(jù)能量守恒律得：mgsin$θ[2L-（\frac{1}{2}L-\frac{mgsinθ}{k}）]$=E_P+Q，
整理得：E_P+Q=mgsinθ（$\frac{3kL+2mgsinθ}{2k}$），
故物塊第一次下滑過(guò)程中彈簧具有的彈性勢(shì)能的最大值都小于mgsinθ（$\frac{3kL+2mgsinθ}{2k}$），故D錯(cuò)誤；
故選：AB

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合平衡條件、能量守恒定律求解，分析時(shí)注意物塊運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，位移不等于2L，利用公式時(shí)，注意位移大小．