Question

13．如圖，靜止放在光滑水平面上的小車左端有四分之一光滑圓弧滑道AB，與水平滑道相切于B點，水平滑道的BC部分粗糙，小車右端固定一輕彈簧P，整個滑道的質(zhì)量為m₁．現(xiàn)讓質(zhì)量為m₂的滑塊（可視為質(zhì)點）自A點由靜止釋放，滑塊滑過BC后與小車右端彈簧碰撞，第一次被彈簧彈回后再沒有滑上圓弧AB滑道．已知粗糙水平滑道BC長L=1m．滑塊與BC間的動摩擦因數(shù)?=0.15，m₁=2m₂，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）四分之一光滑圓弧滑道AB的半徑R大小范圍．
（2）整個過程中小車可能獲得的最大速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動量守恒知，滑塊相對小車靜止時，共同速度為零，對滑塊運用動能定理，抓住滑塊的路程大于L小于2L，求出圓弧滑道AB的半徑大小范圍．
（2）由系統(tǒng)動量守恒可知，滑塊速度最大時，小車速度也最大，所以滑塊第一次滑到B點時小車具有最大速度，根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律求出小車獲得最大速度．

解答 解：（1）因為m₁和m₂系統(tǒng)水平方向總動量守恒為0，依題意知最終二者一同靜止，且滑塊m₂靜止在粗糙段BC上   
設(shè)滑塊在BC段滑動的路程為S，由能量關(guān)系得
m₂gR=? m₂gS      …①
其中S應(yīng)滿足 L＜S≤2L  …②
解得  0.15m＜R≤0.30m   …③
（2）由系統(tǒng)動量守恒可知，滑塊速度最大時，小車速度也最大，所以滑塊第一次滑到B點時小車具有最大速度，而當(dāng)半徑R=0.30m時小車能獲得的速度最大．
規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律有：m₂V₂-m₁V₁=0
根據(jù)能量守恒定律有：m₂gR=$\frac{1}{2}$m₂V₂²+$\frac{1}{2}$m₁V₁²      
代入m₁=2m₂，R=0.30m  
解得V₁=1m/s為小車可能獲得的最大速度．
答：（1）四分之一光滑圓弧滑道AB的半徑R大小范圍為0.15m＜R≤0.30m．
（2）整個過程中小車可能獲得的最大速度為1m/s．

點評 本題考查了動量守恒定律和能量守恒定律的綜合運用，知道系統(tǒng)開始總動量為零，當(dāng)滑塊速度最大時，小車的速度最大，這是解決本題的關(guān)鍵．