Question

（08年湖南師大附中月考）（12分）一列沿x軸傳播的橫波如圖所示，波長(zhǎng)λ=8 m，實(shí)線表示t₁=0時(shí)刻的波形圖，虛線表示t₂=0.005 s時(shí)刻的波形圖.求：

（1）波速多大？

（2）若2T>t₂-t₁>T，波速又為多大？

（3）若t₂-t₁>T，并且波速為3600 m/s，則波沿哪個(gè)方向傳播？

Answer 1

（1）因?yàn)轭}中沒(méi)有給出波的傳播方向，故需要對(duì)波沿x軸正方向和x軸負(fù)方向傳播分別進(jìn)行討論.又因?yàn)轭}中沒(méi)有給出Δt=t₂-t₁與周期T的關(guān)系，故需要考慮到波的重復(fù)性.

 

若波沿x軸正方向傳播，則可看出是波形傳播的最小距離

 

s₀==2 m

 

波傳播的可能距離是s=s₀+nλ=8n+2(m)

 

則可能的波速為v==1600n+400(m/s)，（n=0、1、2、……，）…………（2分）

 

若波沿x軸負(fù)方向傳播，則可看出是波形傳播的最小距離s₀==6 m

 

波傳播的可能距離是s=s₀+nλ=8n+6(m)

 

則可能的波速為v=1600n+1200(m/s)，（n=0、1、2……，）………………（2分）

 

（2）當(dāng)2T>t₂-t₁>T時(shí)，根據(jù)波動(dòng)與振動(dòng)的對(duì)應(yīng)性可知2λ>s>λ，這時(shí)波速的通解表達(dá)式中n=1.

 

若波沿x軸正方向傳播，則波速為v=1600n+400=2000(m/s)………………………（2分）

 

若波沿x軸負(fù)方向傳播，則波速為v=1600n+1200=2800(m/s)………………………（2分）

 

（3）當(dāng)t₂-t₁>T，波速為3600 m/s時(shí)，根據(jù)波動(dòng)與振動(dòng)的相應(yīng)性可知t₂-t₁>T，所以波向前傳播的距離大于波長(zhǎng)s>λ，而且可以計(jì)算出

s=vt=3600×0.005=18(m)………………………………………………………………（2分）

 

由于波長(zhǎng)等于8 m，這樣波向前傳播了個(gè)波長(zhǎng).由波形圖不難判斷出波是沿x軸向右傳播的.…………………………………………………………（2分）