Question

（08年湖南師大附中月考）（16分）如圖所示，C是放在光滑的水平面上的一塊木板，木板的質(zhì)量為3m，在木板的上面有兩塊質(zhì)量均為m的小木塊A和B，它們與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ.最初木板靜止，A、B兩木塊同時(shí)以方向水平向右的初速度v₀和2v₀在木板上滑動(dòng)，木板足夠長，A、B始終未滑離木板.求：

（1）木塊B從剛開始運(yùn)動(dòng)到與木板C速度剛好相等的過程中，木塊B所發(fā)生的位移；

（2）木塊A在整個(gè)過程中的最小速度；

（3）整個(gè)過程中，A、B兩木塊相對(duì)于滑板滑動(dòng)的總路程是多少？

Answer 1

（1）木塊A先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；木塊B一直做勻減速直線運(yùn)動(dòng)；木板C做兩段加速度不同的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，直到A、B、C三者的速度相等為止，設(shè)為v₁.對(duì)A、B、C三者組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得：

mv₀+2mv₀=(m+m+3m)v₁……………………………………………………（2分）

 

解得：v₁=0.6 v₀

 

對(duì)木塊B運(yùn)用動(dòng)能定理，有：

 

-μmgs=………………………………………………………………（2分）

 

解得：s=91/(50μg)…………………………………………………………………（2分）

 

（2）設(shè)木塊A在整個(gè)過程中的最小速度為v′，所用時(shí)間為t，由牛頓第二定律：

 

對(duì)木塊A：a₁=μmg/m=μg，…………………………………………………………（1分）

對(duì)木塊C：a₂=2μmg/3m=2μg/3，……………………………………………………（1分）

 

當(dāng)木塊A與木板C的速度相等時(shí)，木塊A的速度最小，因此有：

 

v₀-μgt=(2μg/3)t………………………………………………………………………（1分）

 

解得t=3v₀/(5μg)………………………………………………………………………（1分）

 

木塊A在整個(gè)過程中的最小速度為：v′=v₀-a₁t=2v₀ /5.……………………………（2分）

 

（3）Q_總=Q₁+Q₂ = fs_相1+fs_相2=ΔE_k損…………………………………………………（2分）

 

所以s_相總=s_相1+s_相2=…………………………………………（2分）